代数学基本结构PDF电子书下载

第一章 二元运算与群 1

1.1 概说 1

1.2 集合与映像 1

1.3 二元运算 5

1.4 结合公理 8

1.5 交换公理 11

1.6 群 12

1.7 同构形与同形 16

1.8 群公理再陈述 20

1.9 具有二元运算的各系：环，整环，体 21

第二章 环、整环、整数 28

2.1 概说 28

2.2 有两个二元运算的体系：环与整环 28

2.3 有序整环 32

2.4 整数系 36

2.5 说明 39

2.6 有限与可数集合 42

2.7 数学归纳及它的应用 43

2.8 基本数论 53

2.9 整数的记法 61

2.10 基本数论续：同余式 65

2.11 定理2、4、4证明 77

第三章 体、有理数 80

3.1 概说 80

3.2 体 80

3.3 有理数体 84

3.4 小数 88

3.5 二项式定理 94

第四章 实数系 100

4.1 概说 100

4.2 柯犀叙列与极限 102

4.3 实数体 108

4.4 R的某些性质 111

第五章 复数体 119

5.1 -1的平方根 119

5.2 C的结构；四元数 123

5.3 复数加法及乘法的几何解说 126

5.4 C中的柯犀叙列与无穷级数 130

第六章 多项式 134

6.1 概说 134

6.2 未定元，或变元 134

6.3 多项式的因子分解 141

6.4 多项式的根 149

6.5 含几个变元的多项式 154

6.6 少于五次的多项式 159

7.2 有理函数 164

7.1 概说 164

第七章 有理函数 164

7.3 分项分式 166

第八章 矢量空间与仿射空间 172

8.1 概说 172

8.2 基本定义 172

8.3 公理的一些结论 173

8.4 一些重要实例 174

8.5 子空间 177

8.6 线性独立与维度 179

8.7 线性方程式的一定理 181

8.8 矢量空间的维度研究 183

8.9 基矢量 185

8.10 仿射空间 189

8.11 欧氏空间 200

8.12 解析几何 206

第九章 线性变换式与矩阵 218

9.1 概说 218

9.2 记法约定 218

9.3 线性映像 219

9.4 线性映像集合中的运算 223

9.5 线性变换式与矩阵 227

9.6 矩阵的运算 232

9.7 基的改变 239

9.8 矩阵的秩；线性方程式；子空间 243

9.9 对角线形化法 247

9.10 商空间 258

9.11 模 262

10.2 基本性质 267

10.1 概说 267

第十章 群与排列 267

10.3 排列 269

10.4 子群与商群 276

10.5 变换群；施洛氏定理 283

10.6 约旦贺德尔定理 292

10.7 有限亚培尔氏群 298

第十一章 行列式 304

11.1 概说 304

11.2 行列式的公设 305

11.3 某些应用 310

11.4 特征多项式 316

11.5 特征值与特征矢量 323

11.6 行列式好像体积 331

第十二章 算子环与微分方程式 339

12.1 概说 339

12.2 环与同形 339

12.3 环同形 341

12.4 微分算子 345

12.5 某些微分公式 350

12.6 具常系数的线性微分方程式 352

12.7 求特解与通解 359

12.8 三角函数 365

12.9 方程式系 368

12.10 单参数群及无限小生成素 376

第十三章 约旦正规式 378

13.1 概说 378

13.2 基本线性映像 379

13.3 直和分解 381

13.4 等零元映像 388

13.5 特征子空间 394

13.6 约旦正规式 397

13.7 约旦正规式的唯一性 405

13.8 相似问题 406

13.9 基本因子 409

13.10 基本因子与相似性 418

13.11 模，扭转阶，及有理规范式 421

13.12 有限生成的亚培尔氏群 429

14.2 线性函数、对偶空间 431

第十四章 二次式与厄米特氏式 431

14.1 概说 431

14.3 双线性函数 436

14.4 二次式 439

14.5 化成对角线式 444

14.6 厄米特氏式；单式映像 450

14.7 欧氏矢量空间 456

14.8 正交基 460

14.9 富里哀级数，柏塞尔氏不等式 464

14.10 厄米特氏矩阵的特征值 468

14.11 两厄米特氏式同时对角线化 471

14.12 单式矩阵 475

14.13 定向三度空间中的矢量积 477

14.14 n度空间的解析几何 483

第十五章 商结构 493

15.1 映像 493

15.2 关系 495

15.3 商集合 496

15.4 商集合上的二元运算 498

15.5 整环的商体结构 502

15.6 从有理数体构造实数体 503

15.7 含有多项式一根之体的结构法 506

15.8 悖论的避免 508

15.9 基数上的柏希坦氏定理 508

第十六章 张量 512

16.1 概说 512

16.2 张量积 512

16.3 两个因子以上的张量积 518

16.4 映像的张量积 522

16.5 矢量空间的张量代数 525

16.6 基与分量 532

16.7 张量的收缩 536

16.8 对称性质 541

16.9 度量 546

16.10 外代数 550

16.11 布鲁开坐标；对偶 560

16.12 反称张量 571

名词索引(中英对照) 575