总论 1
一 数学的作用和特点 1
二 数学的发展 2
三 学习大学教学的方法 3
四 各类大学教学课程设置概况 5
空间解析几何 16
一 概述 16
二 平面解析几何复习和补充 19
三 向量代数 20
四 空间的一次问题 22
五 特殊曲面和空间曲线 24
六 空间二次问题 27
七 自我测试题 29
数学分析 31
一 概述 31
二 函数和极限 35
三 导数和微分 37
四 积分 39
五 级数理论 42
六 多元函数的微分学 44
七 多元函数的积分学 46
八 自我测试题 47
高等代数 50
一 概述 50
二 基本概念 53
三 多项式论 54
四 行列式 58
五 线性方程组理论 59
六 矩阵 60
七 向量空间和它的线性变换 61
八 欧几里得空间和它的线性变换 63
九 二次型和对称矩阵 65
十 自我测试题 67
常微分方程 71
一 概述 71
二 基本概念 74
三 初等积分法 75
四 基本理论 78
五 线性方程和线性方程组的一般理论 82
六 自我测试题 86
复变函数论 87
一 概述 87
二 复数 89
三 解析函数 92
四 解析函数的积分理论 93
五 解析函数的级数展开 95
六 留数理论和它的应用 96
七 解析开拓 97
八 解析函数的几何理论 99
九 自我测试题 100
实变函数论 104
一 概述 104
二 集论 106
三 测度 108
四 可测函数 110
五 勒贝格积分 111
六 自我测试题 113
近世代数 115
一 概述 115
二 基本概念 117
三 群 119
四 环和域 122
五 整环里的因子分解 123
六 域的扩张 124
七 自我测试题 126
高等几何 129
一 概述 129
二 平面仿射几何的基本概念 132
三 平面射影几何的基本概念 136
四 变换群和几何学 139
五 二次曲线的射影理论、仿射理论和度量理论 140
六 射影几何公理基础 143
七 非欧几里得几何概要 144
八 自我测试题 144
微分几何 146
一 概述 146
二 向量分析 148
三 曲线论 150
四 可展曲面初论 152
五 曲面论 153
六 自我测试题 155
点集拓扑学 157
一 概述 157
二 集合论初步 159
三 度量空间 160
四 拓扑空间 161
五 特殊类型拓扑空间 163
六 自我测试题 165
概率论和数理统计 166
一 概述 166
二 基本概念 168
三 随机变量 169
四 数字特征和特征函数 170
五 大数定律和中心极限定理 171
六 统计推断初步 171
七 自我测试题 173
数学物理方程 176
一 概述 176
二 波动方程 178
三 热传导方程 180
四 调和方程 182
五 二阶线性方程的分类和特征 183
六 自我测试题 185
计算数学 188
一 概述 188
二 误差的基本知识 191
三 函数插值 192
四 曲线拟合 193
五 数值积分和数值微分 194
六 线性代数方程组的解法 196
七 矩阵特征值和特征向量的计算 197
八 非线性方程的求解方法 198
九 常微分方程初值问题的数值解 199
十 偏微分方程边值问题的数值解 200
十一 自我测试题 201
后记 204