第一章 拉普拉斯变换 1
§1．一个简单的实例 1
§2．拉普拉斯变换的定义 2
§3．拉氏变换的定义域，收敛横坐标 4
§4．一些初等变换对 7
§5．运算法则 12
§6．拉普拉斯变换函数的性质 32
§7．初值定理和终值定理 33
§8．求拉普拉斯变换的方法 37
§9．积分的计算 40
§10．Gamma函数 41
§11．单位脉冲函数 43
习题 44
第二章 拉普拉斯逆交换 55
§1．唯一性问题 55
§2．反演积分公式 56
§3．部分分式方法 64
习题 85
第三章 拉普拉斯变换的应用 90
§1．线性微分方程 90
§2．机械系统 91
§3．电路方程 93
§4．纯商品贸易市场模型 95
§5．汽车流模型 97
§6．解方程(8—5) 98
§7．线性系统的传递函数 109
§8．脉冲响应和稳定性 114
§9．阶跃响应 116
§10．正弦强迫函数的响应 117
§11．相似系统 120
§12．n阶线性微分方程 123
§13．梁的挠曲 126
§14．微分方程组 129
§15．一阶微分方程组，状态空间方法 134
§16．关于修理工问题 143
§17．连续参数马尔柯夫过程 149
§18．卷积型积分方程 154
§19．作为矩生成函数的拉氏变换 155
§20．期望算子 159
习题 162
第四章 富里叶变换 175
§l. 富里叶变换的引进和举例 175
§2. 富里叶变换的性质 184
§3．多重富里叶变换 197
§4．离散富里叶变换 199
§5．离散富里叶变换的快速算法 212
§6．有限富里叶变换 230
习题 244
第五章 富里叶变换的应用 252
§1．连续弦线的横向振动 252
§2．位势问题 264
§3．弹性梁的横向振动 266
§4．固体中的热传导问题 275
§5．无热源存在的热传导 278
§6．二维与三维定解问题 288
§7．具有热源的固体介质中的热流 297
习题 309
附录1 拉普拉斯交换表 313
附录2 富里叶变换表 325
附录3 富里叶正弦变换表 329
附录4 富里叶余弦变换表 330
附录6 有限正弦交换表 331
附录6 有限余弦交换表 333
附录7 积分公式与特殊函数 334
附录8 拉氏变换定义域中若干定理的证明 336
附录9 基2FFT算法的理论推导 347
参考文献 347