第1章 拓扑空间简介 1
1.1 集论初步 1
1.2 拓扑空间 4
1.3 紧致性[选读] 8
习题 11
第2章 流形和张量场 12
2.1 微分流形 12
2.2 曲线、切矢和切矢场 15
2.2.1 曲线、矢量和切空间 15
2.2.2 流形上的矢量场 21
2.3 对偶矢量场 24
2.4 张量场 28
2.5 度规张量场 31
2.6 抽象指标记号 36
习题 40
3.1 导数算符 42
第3章 内禀曲率张量 42
3.2 矢量场沿曲线的导数和平修 47
3.2.1 矢量场沿曲线的平移 47
3.2.2 与度规相适配的导数算符 48
3.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 49
3.3 测地线 51
3.4 内禀曲率张量 57
3.4.1 内禀曲率的定义和性质 57
3.4.2 内禀曲率的计算 61
3.5 内禀曲率再认识 62
习题 63
第4章 李导数、Killing场和超曲面 65
4.1 流形间的映射 65
4.2 李导数 67
4.3 Killing矢量场 69
4.4 超曲面 72
习题 76
5.1 微分形式 78
第5章 微分形式及其积分 78
5.2 流形上的积分 81
5.3 Stokes定理 84
5.4 体元 86
5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理 88
5.6 对偶数分形式 91
5.7 用标架计算曲率张量[选读] 92
习题 98
第6章 狭义相对论 99
6.1 4维表述基础 99
6.1.1 预备知识 99
6.1.1 狭义相对论的背景时空 100
6.1.3 惯性观者和惯性系 101
6.1.4 固有时与坐标时 102
6.1.5 时空图 104
6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比 105
6.2.1 “尽缩”效应 108
6.2 典型效应分析 108
6.2.2 “钟慢”效应 109
6.2.3 孪子效应（孪子佯谬） 112
6.2.4 车库佯谬 113
6.3 质点运动学和动力学 114
6.4 连续介质的能动张量 121
6.5 理想流体动力学 124
6.6.1 电磁场和4电流密度 128
6.6 电动力学 128
6.6.2 麦氏方程 131
6.6.3 4维洛伦兹力 132
6.6.4 电磁场的能动张量 133
6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波 134
6.6.6 光波的多普勒效应 137
习题 138
第7章 广义相对论基础 140
7.1 引力与时空几何 140
7.2 弯曲时空的物理定律 143
7.3 费米移动与无自转观者 147
7.4 任意观者的固有坐标系 153
7.5 等效原理与局部惯性系 158
7.6 潮汐力与测地偏离方程 162
7.7 爱因斯坦场方程 167
7.8 线性近似和牛顿极限 169
7.8.1 线性近似（线性引力论） 169
7.8.2 牛顿极限 172
7.9 引力辐射 174
习题 185
第8章 爱因斯坦方程的求解 187
8.1 稳态时空和静态时空 187
8.2 球对称时空 189
8.3 施瓦西真空解 191
8.3.1 静态球对称度泰山 191
8.3.2 施瓦西真空解 192
8.3.3 Birkhoff（伯克霍夫）定理 196
8.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦-麦春斯韦方程 197
8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳-诺斯特朗）解 197
8.4.2 Reissner-Nordstrom解 198
8.5 轴对称度规简介[选读] 200
8.6 平面对称度规简介[选读] 202
8.7 Newman-Penrose 形式(NP formalism)[选读] 204
8.8 用NP形式求解爱因斯坦=麦克斯韦方程举例[选读] 209
8.8.1 NP形式中的电磁场和电磁场方程 209
8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦-麦克斯韦方程求解一例 211
8.9 坐标条件,广义相对论的规范自由性 216
8.9.1 坐标条件 216
8.9.2 广义相对论的规范自由性 219
习题 221
第9章 施瓦西时空 222
9.1 施瓦西时空的测地线 222
9.2 广义相对论的经典实验验证 225
9.2.1 引力红移 225
9.2.2 水星近日点进动 227
9.2.3 星光偏折 229
9.3 球对称恒星及其演化 231
9.3.1 静态球对称恒星内部解 231
9.3.2 恒星演化 237
9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞 244
9.4.1 时空奇点(奇性)的定义 244
9.4.2 Rindler度规的坐标奇点 246
9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓 248
9.4.4 施瓦西时空的无限红移面 253
9.4.5 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞 254
习题 259
第10章 宇宙论 260
10.1 宇宙运动学 260
10.1.1 宇宙学原理 260
10.1.2 宇宙的空间几何 261
10.1.3 Robertson-Walker(罗伯逊-沃克)度规 265
10.2.1 哈勃定律 268
10.2 宇宙动力学 268
10.2.2 宇宙学红移 269
10.2.3 尺度因子的演化 271
10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙 275
10.3 宇宙的演化 276
10.3.1 宇宙演化的简史 276
10.3.2 宇宙的未来,暗物质 285
10.3.3 宇宙学常数问题 288
10.4.1 粒子视界 292
10.4 标准模型的疑难和克服 292
10.4.2 标准模型的疑难 293
10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决 298
习题 302
附录A几何与非几何单位制的转换 304
习题 308
惯例与符号（上册） 309
上册参考文献 312
上册索引 315