第一章 数列 1
§1 等差数列 1
1．等差数列的通项 2
2．等差数列的和 4
3．两个等差数列 6
4．成等差数列的条件 7
5．倍数问题 9
6．最大值与最小值 11
7．调和数列 12
§2 等比数列 14
8．等比数列的通项 16
9．等比数列的和 17
10．两个数列 19
11．成等比数列的条件 21
13．大小关系 21
12．运动与图形 22
14．约数问题 26
15．复利法 27
§3 平方数与立方数的数列 30
16．∑K2，∑K3 32
17．每两项之积的和 34
18．在图形上的应用 35
19．∑∑的问题 37
§4 各种数列 39
20．阶差法 41
21．部分分式法 42
22．S-Sr法 44
23．Sn-Sn-1法 46
24．f(K)-f(K-1)法 47
25．被划分成群的数列 49
26．划分成群数列 51
27．展开式的系数 53
28．数列的积 54
§5 递推式 56
29．xn+1=axn+b 58
30．xn+1=axn+b的变形 60
31．含xn的关系式 61
32．xn+2=axn+1+bxn(a+b=1) 63
33．xn,xn+1,xn+2的关系式 64
34．费波那奇数列 66
35．联立递推式 68
36．框图 70
§6 二项式定理 72
37．二项式定理 73
38．通项 75
39．二项式系数的数列 77
40．数列与概率 79
41．多项式定理 81
42．多项式展开的xm的系数 82
§7 数学归纳法 84
43．推断与证明 86
44．等式的证明 88
45．不等式的证明 89
46．性质的证明 91
第二章 空间坐标与向量 92
§8 空间的图形与坐标 93
47．空间图形 95
48．两点间的距离 96
49．定比分点与重心 98
50．球的方程 100
§9 空间向量 102
51．向量的和与差 104
52．向量的实数积 105
53．向量的大小 107
§10 位置向量 109
54．定比分点向量 111
55．la/mb/no 112
56．四点在同一平面上的条件 114
§11 向量的分量 116
57．分量的和、差与实数积 117
58．由分量计算大小与定比分点 119
59．平面上的动点 121
§12 向量的内积 123
60．内积(平面) 124
61．内积(空间) 126
62．分量表示内积(平面) 128
63．分量表示内积(空间) 130
64．内积的运算 131
65．向量的大小 133
66．向量的垂直 134
67．向量的夹角 136
68．不等式的证明 138
69．最大与最小 140
70．轨迹与区域 141
71．直线与圆的向量方程 143
72．三角函数的加法定理 145
§13 直续与平面的方程 146
73．直线的方程 148
74．二直线的垂直条件 150
75．平面的方程 151
76．平面的参数方程 154
§14 直线、平面与球 155
77．平面和垂线 157
78．二平面的夹角 158
79．方向余弦 160
80．球和切平面 162
81．方幂定理 163
82．旋转体的方程 165
83．列向量 167
§15 向量在图形上的应用 168
84．平面图形(1) 170
85．平面图形(2) 172
86．空间图形(1) 173
87．空间图形(2) 175
第三章 微分 177
§16 平均变化率和导数 177
88．平均变化率 178
89．导数 180
90．导数和极限值 182
91．导数的存在 184
§17 导数 186
92．根据定义求导数 187
93．微分法(1) 188
94．微分法(2) 190
95．二重因式与剩余 192
§18 切线 194
96．曲线上的点的切线与法线 195
97．曲线外的点引的切线与法线 197
98．斜率与切线 199
99．与定直线相切的条件 200
100．直线与曲线相切的条件 202
101．二曲线相切的条件 204
102．关于切线的问题 205
103．切线与递推式 207
§19 速度与加速度 208
104．速度(1) 209
105．速度(2) 210
106．对时间的变化率 211
§20 函数的增减与图象 213
107．增(减)函数 215
108．函数酌增减与极值(1) 216
109．函数的增减与极值(2) 218
110．极值与决定系数 219
111．三次函数有极值的条件 221
112．四次函数有极值的条件 222
113．取极值的各种条件(1) 224
114．取极值的各种条件(2) 226
115．极值的变动与轨迹 228
§21 最大值与最小值 230
116．函数的最大与最小 230
117．分情况的最大与最小 231
118．平面图形的最大与最小 233
119．空间图形的最大与最小(1) 234
120．空间图形的最大与最小(2) 236
121．整数变数的最大与最小 238
§22 在方程与不等式上的应用 239
122．方程的实根的个数 241
123．实根与系数的条件(1) 243
124．实根与系数的条件(2) 244
125．区别情况实根的个数 246
126．切线的数与方程的根 247
127．不等式成立的条件 249
128．不等式的证明(1) 251
129．不等式的证明(2) 253
习题解答 255
182．矩阵积(1) 332
§23 不走积分 423
第四章 积分 423
130．不定积分 424
131．积分常数与函数的确定(1) 426
132．积分常数与函数的确定(2) 428
§24 定积分 430
133．定积分的值(1) 431
134．定积分的值(2) 433
135．定积分的区间划分(1) 435
136．定积分的区间划分(2) 437
137．定积分和系数的条件 438
138．定积分与恒等式 440
139．端点是变数的定积分 441
140．含有参变数的定积分 443
141．用定积分表示的函数和微分(1) 445
142．用定积分表示的函数和微分(2) 446
143．用定积分表示的函数的极大·极小 448
144．不等式的证明(1) 449
145．不等式的证明(2) 451
§25 面积 453
146．二曲线间的面积：∫baf(x)dx形 455
147．二曲线间的面积：∫bcg(y)dy形 457
148．由各种曲线所包围的面积 459
149．抛物线与直线所包围的面积 460
150．抛物线与直线所包围的面积|a|/6(β-α)3 462
151．曲线与其切线所围成的图形面积(1) 464
152．曲线与其切线所围成的图形面积(2) 466
153．曲线与公切线所围成的图形面积 468
154．函数的确定 470
155．面积的分割 471
156．分情形来求而积 473
157．面积的最大·最小(1) 475
158．面积的最大·最小(2) 476
159．算术平均与几何平均定理的应用 478
160．利用定积分确定大小关系 480
161．连续事件的概率 481
§26 体积 483
162．以x轴为旋转轴 485
163．以y轴为旋转轴 487
164．非旋转体 488
165．旋转体的和(差)(1) 490
166．旋转体的和(差)(2) 492
167．区域的旋转和体积 494
168．体积的分割 496
169．体积的最大·最小(1) 497
170．体积的最大·最小(2) 499
171．容器的形状 501
§27 速度与位置·路程 503
173．速度与位置(2) 505
172．速度与位置(1) 505
171．速度与路程(1) 508
175．速度与路程(2) 509
176．速度与路程(3) 511
177．速度与加速度 513
第五章 矩阵 515
§28 矩阵的基本性质 515
178．矩阵的概念与相等 519
189．逆矩阵(1) 519
179．矩阵的加减 521
§29 一次变换与矩阵 523
180．一次变换与矩阵 528
181．一次变换的性质 530
183．矩阵积(2) 535
184．单位矩阵 537
185．矩阵与概率 539
186．一次变换的复合 541
§30 特殊矩阵及其性质 543
187．对角矩阵·转置矩阵 545
188．对称矩阵·反对称矩阵 546
190．逆矩阵(2) 551
191．止则矩阵与逆矩阵 553
192．一次变换与逆变换 555
§31 方程组与矩阵 557
193．逆矩阵与方程组 562
194．用高斯消去法解方程组 563
195．用高斯消去法求逆矩阵 565
196．逆矩阵的应用 567
§32 图形的一次变换 569
197．对称变换与相似变换 573
198．伸缩变换·错动变换 575
199．图形不变的一次变换 577
200．一次变换的性质 579
201．特殊变换 581
202．—次变换的固有值 582
202．固有值数列的应用 584
§33 旋转移动和加法定理 588
204．旋转移动 590
205．正交变换 591
206．旋转的复合 593
207．加法定理 595
208．等式的正明 597
209．加法定理的应用 599
210．倍角公式 600
211．倍角·半角公式 602
212．三倍角公式 604
213．应用陪角·半角公式的证明问题 606
214．三角函数的合成 608
§34 正则矩阵的集合与群 610
215．群 611
216．矩阵集合与群 615
§35 公理·定理·定义 620
第六章 平面几何的公理体系 620
217．三角形全等条件 623
218．平行线与角 625
219．论证的方法 626
§36 复习基本定理 628
220．平行四边形与中点连线定理 630
221．平行线与比例 632
222．相似形 633
223．毕达哥拉斯定理(商高定理) 635
224．中线定理 636
§37 基本定理的补充 638
225．三角形的边与角的大小关系 641
226．两个三角形边与角的大小 642
227．三角形的五心 644
228．圆和四边形 646
229．圆幂定理 648
230．面积与比例 649
231．非调和比 651
§38 图形的变换 653
232．平行移动 655
233．对称移动 657
234．旋转移动 658
235．各种变换 660
§39 关于图形的计算问题 662
236．长度 664
237．比例与长度 665
238．比的角平分线移动 667
239．多边形的面积 669
240．圆与扇形 671
241．内切圆 673
242．最大·最小 674
§40 各种公理群 676
242．几何公理 676
244．代数公理 679
245．关于大小的公理 782
习题解答 785