第一章 行列式 1
第一节 二阶与三阶行列式 1
一、二阶与三阶行列式定义 1
二、三阶行列式的性质 5
第二节 n阶行列式 7
一、n阶行列式概论 7
二、n阶行列式的性质 9
第三节 n阶行列式的计算 18
一、行列式的计算 18
二、行列式乘法 24
习题 1-1~1-3 28
第四节 克拉默（Cramer）法则 31
习题 1-4 36
综合练习 37
第二章 矩阵 40
第一节 矩阵及其运算 40
一、矩阵概论 40
二、矩阵运算 43
三、矩阵的转置 52
习题 2-1 53
第二节 逆矩阵 55
一、逆矩阵的概念 55
二、逆矩阵的计算 58
习题 2-2 62
一、分块矩阵概论 63
第三节 分块矩阵 63
二、分块矩阵的运算 65
习题 2-3 71
第四节 初等变换与初等矩阵 72
一、矩阵的初等变换与初等矩阵 72
二、矩阵在初等变换下的标准形 78
三、用初等变换求逆矩阵 81
习题2-4 86
第五节 矩阵的秩 87
一、矩阵的秩的定义及性质 87
二、用初等变换求矩阵的秩 89
习题 2-5 94
综合练习 95
一、n维向量空间的概念 97
第三章 n维向量空间 97
第一节 n维向量空间 97
二、Rn的子空间 100
习题 3-1 102
第二节 向量的线性相关性 103
一、向量的线性组合 103
二、向量的线性相关性 106
三、线性相关与线性无关的有关定理 108
习题 3-2 113
一、向量组的结构 114
二、向量空间Rn及其子空间的结构 118
三、基变换和坐标变换 120
习题 3-3 124
综合练习 125
第四章 线性议程组 127
第一节 消元法 128
习题 4-1 130
第二节 线性方程组解的存在定理 131
一、解的存在定理 131
二、解的个数 135
习题 4-2 138
第三节 线性方程组解的结构 138
一、齐次线性议程组解的结构 139
二、非齐次线性方程组解的结构 143
习题 4-3 151
综合练习 152
一、概念的引入 154
第一节 矩阵的特征值与特征向量 154
第五章 矩阵的特征值与对角化 154
二、特征值与特征向量的求法 155
三、特征值与特征向量的性质 159
四、矩阵的对角化 162
习题 5-1 166
第二节 实对称矩阵的对角化 167
一、实向量的内积与欧氏空间Rn 167
二、施密特（Schmidt）正交化 169
三、正交矩阵与正交变换 172
四、实对称矩阵的对角化 173
习题 5-2 178
综合练习 179
一、实二次型概念 180
第一节 实二次型 180
二、实二次型的矩阵表达式 181
习题 6-1 182
第二节 化二次型为标准形 183
一、实二次型的标准形 183
二、用合同变换法化二次型为标准形 185
习题 6-2 191
第三节 用正交变换化二次型为标准形 192
习题 6-3 198
第四节 正定二次型 199
一、正（负）定二次型的概念 199
二、正（负）定二次型的充要条件 199
三、正（负）定二次型的应用 204
综合练习 205
习题 6-4 205
第七章 线性空间与线性变换简介 207
第一节 线性空间 207
一、线性空间的定义与性质 207
二、线性空间的子空间 210
三、基底、维数与坐标 212
第二节 线性变换 216
一、线性变换的定义 216
二、线性变换的矩阵表示 217
习题 7-1~7-2 222
附录 答案与提示 225
主要参考书目 249