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第一章 行列式 1

第一节 二阶与三阶行列式 1

一、二阶与三阶行列式定义 1

二、三阶行列式的性质 5

第二节 n阶行列式 7

一、n阶行列式概论 7

二、n阶行列式的性质 9

第三节 n阶行列式的计算 18

一、行列式的计算 18

二、行列式乘法 24

习题 1-1~1-3 28

第四节 克拉默（Cramer）法则 31

习题 1-4 36

综合练习 37

第二章 矩阵 40

第一节 矩阵及其运算 40

一、矩阵概论 40

二、矩阵运算 43

三、矩阵的转置 52

习题 2-1 53

第二节 逆矩阵 55

一、逆矩阵的概念 55

二、逆矩阵的计算 58

习题 2-2 62

一、分块矩阵概论 63

第三节 分块矩阵 63

二、分块矩阵的运算 65

习题 2-3 71

第四节 初等变换与初等矩阵 72

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 72

二、矩阵在初等变换下的标准形 78

三、用初等变换求逆矩阵 81

习题2-4 86

第五节 矩阵的秩 87

一、矩阵的秩的定义及性质 87

二、用初等变换求矩阵的秩 89

习题 2-5 94

综合练习 95

一、n维向量空间的概念 97

第三章 n维向量空间 97

第一节 n维向量空间 97

二、Rn的子空间 100

习题 3-1 102

第二节 向量的线性相关性 103

一、向量的线性组合 103

二、向量的线性相关性 106

三、线性相关与线性无关的有关定理 108

习题 3-2 113

一、向量组的结构 114

二、向量空间Rn及其子空间的结构 118

三、基变换和坐标变换 120

习题 3-3 124

综合练习 125

第四章 线性议程组 127

第一节 消元法 128

习题 4-1 130

第二节 线性方程组解的存在定理 131

一、解的存在定理 131

二、解的个数 135

习题 4-2 138

第三节 线性方程组解的结构 138

一、齐次线性议程组解的结构 139

二、非齐次线性方程组解的结构 143

习题 4-3 151

综合练习 152

一、概念的引入 154

第一节 矩阵的特征值与特征向量 154

第五章 矩阵的特征值与对角化 154

二、特征值与特征向量的求法 155

三、特征值与特征向量的性质 159

四、矩阵的对角化 162

习题 5-1 166

第二节 实对称矩阵的对角化 167

一、实向量的内积与欧氏空间Rn 167

二、施密特（Schmidt）正交化 169

三、正交矩阵与正交变换 172

四、实对称矩阵的对角化 173

习题 5-2 178

综合练习 179

一、实二次型概念 180

第一节 实二次型 180

二、实二次型的矩阵表达式 181

习题 6-1 182

第二节 化二次型为标准形 183

一、实二次型的标准形 183

二、用合同变换法化二次型为标准形 185

习题 6-2 191

第三节 用正交变换化二次型为标准形 192

习题 6-3 198

第四节 正定二次型 199

一、正（负）定二次型的概念 199

二、正（负）定二次型的充要条件 199

三、正（负）定二次型的应用 204

综合练习 205

习题 6-4 205

第七章 线性空间与线性变换简介 207

第一节 线性空间 207

一、线性空间的定义与性质 207

二、线性空间的子空间 210

三、基底、维数与坐标 212

第二节 线性变换 216

一、线性变换的定义 216

二、线性变换的矩阵表示 217

习题 7-1~7-2 222

附录 答案与提示 225

主要参考书目 249