第一章 预备知识 1
1 逆函数定理 1
2 代数基本定理的“拓扑”证明 6
3 微分流形 11
4 可微映射 18
5 切空间与切映射 24
附录α 函数芽的概念与余切空间 30
练习A 32
第二章 第二可数性质，仿紧性质与单位分解 34
1 第二可数性质 34
2 局部紧性质 36
3 仿紧性质 38
4 单位分解 40
5 紧流形嵌入Euclid空间 45
练习B 47
第三章 Whitney嵌入定理 49
1 零测集 49
2 Whitney浸入定理 55
3 常态映射与Whitney嵌入定理 67
练习C 74
第四章 向量丛与管状邻域定理，映射的光滑化与同伦的光滑化 76
1 引例 76
2 向量丛的概念 82
3 子丛，Riemann度量，正交补丛 90
4 管状邻域定理证明的准备 92
5 管状邻域定理 107
6 映射的光滑化与同伦的光滑化 111
附录β 更一般的管状邻域定理 117
练习D 118
第五章 正则值与横截性 119
1 正则值与Sard定理 119
2 横截性 123
3 横截逼近定理 127
4 关于映射的Cr拓扑与Cr意义下的逼近 133
5 参数横截性定理与涉及带边流形的定理 137
附录γ Sard定理的证明 147
练习E 153
第六章 向量场与流，Morse函数 155
1 向量场与流 155
2 流形的匀齐性 161
3 带边流形的领圈邻域与倍流形 164
4 Morse函数 172
练习F 193
第七章 一维流形的分类与Brouwer不动点定理 195
1 一维微分流形的分类 195
2 Brouwer不动点定理 202
练习G 206
第八章 模2映射度与Borsuk-Ulam定理 207
1 模2映射度 208
2 模2环绕数 215
3 Borsuk-Ulam定理 220
练习H 225
第九章 定向映射度与Hopf定理 227
1 可定向流形 227
2 定向映射度与定向环绕数 233
3 Hopf定理 243
练习I 253
第十章 局部映射度，Leray乘积公式与Jordan-Brouwer分离定理 254
1 映射度定义的局部化 254
2 Leray乘积公式 262
3 Jordan-Brouwer分离定理 272
4 紧致超曲面的分离性质 277
练习J 283
第十一章 相交数，向量场奇点的指标与Poincare-Hopf定理 285
1 模2相交数 285
2 定向相交数 287
3 相交数定义的局部化 294
4 向量丛截面的光滑化与横截逼近 298
5 向量场孤立零点的指标 300
6 Poincare-Hopf定理 305
练习K 311
第十二章 映射度的积分表示与Gauss-Bonnet公式 312
1 映射度的积分表示 312
2 Gauss-Bonnet公式 318
练习L 322
附录δ 外微分形式的积分与一般Stokes定理 323
参考文献 345
术语索引 347
符号索引 350