第一章 微积分的准备知识 1
1 函数 1
内容提要 1
典型例题分析 3
本节小结 8
练习题1.1 9
2 极限的概念、性质和若干求极限的方法 9
内容提要 9
典型例题分析 13
本节小结 33
练习题1.2 34
3 函数的连续性，连续函数的性质 34
内容提要 34
典型例题分析 36
本节小结 43
练习题1.3 43
内容提要 45
第二章 微商(导数)与微分 45
1 微商概念及其运算 45
典型例题分析 48
本节小结 67
练习题2.1 67
2 微分的概念及其运算 69
内容提要 69
典型例题分析 72
本节小结 76
练习题2.2 77
第三章 微分中值定理及其应用 78
1 微分中值定理 78
内容提要 78
典型例题分析 80
本节小结 103
内容提要 104
2 函数的单调性、极值、最值问题 104
练习题3.1 104
典型例题分析 106
本节小结 125
练习题3.2 126
3 函数的凹凸性、拐点、函数作图法 127
内容提要 127
典型例题分析 129
本节小结 135
练习题3.3 135
4 求未定式的极限 136
内容提要 136
典型例题分析 137
本节小结 146
练习题3.4 147
5 泰勒公式及其应用 147
内容提要 147
典型例题分析 150
本节小结 163
练习题3.5 164
第四章 不定积分 166
1 原函数与不定积分的概念 166
内容提要 166
典型例题分析 168
本节小结 174
练习题4.1 174
内容提要 175
2 不定积分的两个计算法则--换元积分法与分部积分法 175
典型例题分析 178
本节小结 189
练习题4.2 190
3 几类可求积的初等函数的积分法 190
内容提要 190
典型例题分析 195
本节小结 205
练习题4.3 206
第五章 定积分 207
1 定积分的概念与性质 207
内容提要 207
典型例题分析 210
本节小结 217
练习题5.1 218
2 定积分的换元积分法与分部积分法，变上限的定积分 219
内容提要 219
典型例题分析 221
本节小结 252
练习题5.2 252
3 定积分的应用与广义积分 253
内容提要 253
典型例题分析 259
本节小结 277
练习题5.3 278
内容提要 280
第六章 空间解析几何 280
1 空间直角坐标系，向量及其运算 280
典型例题分析 284
本节小结 291
练习题6.1 291
2 直线、平面与二次曲面 292
内容提要 292
典型例题分析 296
本节小结 312
练习题6.2 312
第七章 多元函数微分学 314
1 多元函数的概念、极限与连续性 314
内容提要 314
典型例题分析 316
练习题7.1 322
2 偏微商与全微分 323
内容提要 323
典型例题分析 325
练习题7.2 335
3 方向导数与梯度 336
内容提要 336
典型例题分析 338
本节小结 340
练习题7.3 341
4 复合函数与隐函数的微分法 342
内容提要 342
典型例题分析 344
本节小结 352
练习题7.4 353
5 高阶偏导数，复合函数及隐函数的高阶偏导数 354
内容提要 354
典型例题分析 356
本节小结 364
练习题7.5 365
内容提要 366
6 空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线 366
典型例题分析 368
本节小结 372
练习题7.6 372
7 多元函数微分学在极值问题中的应用 373
内容提要 373
典型例题分析 375
本节小结 381
练习题7.7 381
8 二元函数的泰勒公式 382
内容提要 382
典型例题分析 384
练习题7.8 385
第八章 重积分 386
1 二重积分 386
内容提要 386
典型例题分析 390
本节小结 401
练习题8.1 403
2 三重积分 405
内容提要 405
典型例题分析 409
本节小结 420
练习题8.2 421
3 重积分的应用 423
内容提要 423
典型例题分析 424
本节小结 435
练习题8.3 435
第九章 曲线积分与格林公式 438
1 曲线积分的概念与计算 438
内容提要 438
典型例题分析 441
本节小结 450
练习题9.1 451
2 格林公式及其应用 453
内容提要 453
典型例题分析 454
本节小结 459
练习题9.2 460
3 第二型曲线积分与路径无关问题，Pdx+Qdy的原函数问题 461
内容提要 461
典型例题分析 464
本节小结 470
练习题9.3 471
第十章 曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 472
1 曲面积分的概念与计算 472
内容提要 472
典型例题分析 475
本节小结 486
练习题10.1 486
内容提要 488
2 高斯公式，向量场的通量与散度 488
典型例题分析 489
本节小结 491
练习题10.2 492
3 斯托克斯公式，向量场的环量与旋度 493
内容提要 493
典型例题分析 495
本节小结 499
练习题10.3 499
内容提要 500
4 算子符号？及其性质，散度与旋度计算 500
典型例题分析 501
练习题10.4 503
第十一章 无穷级数 504
1 级数的基本概念与性质 504
内容提要 504
典型例题分析 505
练习题11.1 508
本节小结 508
2 级数的收敛性判别法 509
内容提要 509
典型例题分析 511
本节小结 524
练习题11.2 524
3 幂级数的收敛域与幂级数的性质 526
内容提要 526
典型例题分析 528
本节小结 536
练习题11.3 538
4 函数的幂级数展开 538
内容提要 538
典型例题分析 541
本节小结 547
5 傅里叶级数 548
内容提要 548
练习题11.4 548
典型例题分析 553
练习题11.5 561
6 函数项级数 562
内容提要 562
典型例题分析 564
本节小结 570
练习题11.6 571
第十二章 含参变量的积分，傅里叶变换与傅里叶积分 572
1 含参变量的常义积分所确定的函数及其性质 572
内容提要 572
典型例题分析 573
练习题12.1 577
2 含参变量的无穷积分的一致收敛性 577
内容提要 577
典型例题分析 579
本节小结 581
练习题12.2 581
3 含参变量的无穷积分的性质 581
内容提要 581
典型例题分析 582
本节小结 589
练习题12.3 589
4 Γ函数与B函数 590
内容提要 590
典型例题分析 591
本节小结 594
练习题12.4 594
5 傅里叶变换与傅里叶积分的定义，计算傅里叶变换与作频谱图 594
内容提要 594
典型例题分析 597
6 傅氏积分的收敛性与函数的傅氏积分展开 601
内容提要 601
练习题12.5 601
本节小结 601
典型例题分析 602
练习题12.6 604
7 傅氏变换的性质 604
内容提要 604
典型例题分析 606
练习题12.7 611
本节小结 611
第十三章 常微分方程 612
1 基本概念 612
内容提要 612
典型例题分析 613
练习题13.1 614
2 一阶微分方程的解法 614
内容提要 614
典型例题分析 618
练习题13.2 626
本节小结 626
3 二阶线性微分方程 628
内容提要 628
典型例题分析 632
本节小结 643
练习题13.3 644
4 几种特殊类型的高阶微分方程 645
内容提要 645
典型例题分析 646
内容提要 647
练习题13.4 647
5 含有两个未知函数的常系数线性微分方程组 647
典型例题分析 648
练习题13.5 649
6 微分方程的应用 649
内容提要 649
典型例题分析 649
练习题13.6 656
练习题答案与提示 658