编者的话 1
第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数记号 3
前言 4
三、函数的几种特性 4
四、反函数 7
五、复合函数 9
七、初等函数 10
六、基本初等函数 10
八、双曲函数与反双曲函数 16
习题1-1 20
第二节 数列的极限 22
一、数列极限的概念 23
二、收敛数列的性质 31
三、判别数列收敛的准则与一个重要极限 33
习题1-2 37
第三节 连续自变量函数的极限 38
一、自变量x趋向有限值时函数y=f(x)的极限 39
二、自变量x趋向无穷大时函数y=f(x)的极限 45
习题1-3（1） 46
三、无穷小与无穷大 47
习题1-3（2） 52
四、函数极限的运算法则 53
习题1-3（3） 60
五、两个重要极限 61
习题1-3（4） 65
六、无穷小的比较 66
习题1-3（5） 68
第四节 连续 68
一、函数的连续性 68
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 70
习题1-4（1） 72
三、函数的间断点 73
四、闭区间上连续函数的性质 73
习题1-4(2） 76
第二章 导数与微分 77
第一节 导数概念 77
一、两个实例 77
二、导数的定义 79
三、用定义求导数举例 82
习题2-1（1） 86
四、导数的几何意义 87
五、函数的可导性与连续性的关系 90
习题2-1（2） 91
第二节 初等函数的导数 92
一、函数和、差、积、商的导数 92
习题2-2（1） 96
二、复合函数的导数 97
习题2-2（2） 101
三、反函数的导数 101
习题2-2（3） 105
四、初等函数的求导问题 106
习题2-2（4） 108
五、高阶导数 108
习题2-2（5） 111
第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 112
一、隐函数的导数 112
二、参数方程所确定的函数的导数 117
习题2-3（6） 121
第四节 微分及其应用 122
一、微分概念 122
习题2-4（1） 126
二、微分运算 127
三、微分在近似计算中的应用 130
习题2-4（2） 133
一、费尔马定理与罗尔定理 134
第一节 中值定理 134
第三章 中值定理与导数的应用 134
二、拉格朗日中值定理 136
三、柯西中值定理 140
习题3-1 141
第二节 罗必塔法则 143
习题3-2 150
第三节 泰勒中值定理 151
一、用高次多项式近似表达函数 151
二、泰勒中值定理 153
第四节 函数的单调性与极值 158
习题3-3 158
一、函数单调性的判别法 159
二、函数的极值 161
习题3-4 165
第五节 函数的最大值和最小值 166
习题3-5 171
第六节 曲线的凹凸性与拐点 172
习题3-6 175
第七节 函数的图形 176
习题3-7 180
第八栉 曲率 180
一、弧微分 180
二、曲率及其计算公式 182
三、曲率半径与曲率圆 185
习题3-8 186
第九节 方程的近似根 187
一、二分法 187
二、切线法 188
习题3-9 190
第四章 不定积分 191
第一节 不定积分的概念 191
一、原函数 191
二、不定积分 193
三、不定积分的性质 196
四、基本积分公式 198
习题4-1 201
第二节 换元积分法 202
一、第一换元法（凑微分法） 203
习题4-2（1） 211
二、第二换元法 212
习题4-2（2） 223
第三节 分部积分法 224
习题4-3 229
第四节 有理函数及三角函数有理式的积分 230
一、有理函数的积分 230
二、三角函数有理式的积分 237
习题4-4 240
第五节 积分表的使用 241
习题4-5 243
第五章 定积分 244
第一节 定积分概念 244
一、两个实例 244
二、定积分定义 248
习题5-1 254
第二节 定积分的性质 积分中值定理 255
第三节 微积分基本公式 260
一、引例 260
习题5-2 260
二、变上限定积分及其对上限的导数 262
三、牛顿——莱布尼兹公式 265
习题5-3 269
第四节 定积分的换元积分法及分部积分法 270
一、换元积分法 270
习题5-4（1） 277
二、分部积分法 279
习题5-4（2） 284
第五节 定积分的近似计算 284
一、矩形法 285
三、抛物线法 286
二、梯形法 286
四、习题5-5 289
第六节 广义积分 289
一、无穷区间上的广义积分 290
二、无界函数的广义积分 293
习题5-6 296
第六章 定积分的应用 298
第一节 积分元素法 298
第二节 定积分在几何上的应用 300
一、平面图形的面积 300
习题6-2（1） 308
二、体积 309
习题6-2（2） 315
三、平面曲线的弧长 315
习题6-2（3） 319
第三节 定积分在物理上的应用 319
一、变力沿直线所作的功 319
二，液体压力 323
习题6-3 325
第七章 微分方程 326
第一节 微分方程的概念 326
习题7-1 330
一，可分离变量的方程 332
第二节 一阶微方方程 332
习题7-2（1） 335
二，齐次方程 336
习题7-2（2） 340
三，一阶线性方程 340
习题7-2（8） 349
第三节 几种可降价的高阶微分方程 351
一，y（n）=f（x）型 351
二，y″=f（x，y′）型 352
三，y″=f（y，y′） 354
习题7-3 355
一，阶线性微分方程举例 356
第四节 线性微分方程及其解的结构 356
二，二阶线性微分方程解的结构 358
习题7-4 362
第五节 二阶常系数线性微分方程 363
一，特征根法求二阶常系数齐次线性方程的通解 363
习题7-5（1） 369
二，待定系数法求二阶常系数非齐次线性方程的特解 370
习题7-5（2） 376
附表 积分表 378
习题答案 392