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编者的话 1

第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数记号 3

前言 4

三、函数的几种特性 4

四、反函数 7

五、复合函数 9

七、初等函数 10

六、基本初等函数 10

八、双曲函数与反双曲函数 16

习题1-1 20

第二节 数列的极限 22

一、数列极限的概念 23

二、收敛数列的性质 31

三、判别数列收敛的准则与一个重要极限 33

习题1-2 37

第三节 连续自变量函数的极限 38

一、自变量x趋向有限值时函数y=f(x)的极限 39

二、自变量x趋向无穷大时函数y=f(x)的极限 45

习题1-3（1） 46

三、无穷小与无穷大 47

习题1-3（2） 52

四、函数极限的运算法则 53

习题1-3（3） 60

五、两个重要极限 61

习题1-3（4） 65

六、无穷小的比较 66

习题1-3（5） 68

第四节 连续 68

一、函数的连续性 68

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 70

习题1-4（1） 72

三、函数的间断点 73

四、闭区间上连续函数的性质 73

习题1-4(2） 76

第二章 导数与微分 77

第一节 导数概念 77

一、两个实例 77

二、导数的定义 79

三、用定义求导数举例 82

习题2-1（1） 86

四、导数的几何意义 87

五、函数的可导性与连续性的关系 90

习题2-1（2） 91

第二节 初等函数的导数 92

一、函数和、差、积、商的导数 92

习题2-2（1） 96

二、复合函数的导数 97

习题2-2（2） 101

三、反函数的导数 101

习题2-2（3） 105

四、初等函数的求导问题 106

习题2-2（4） 108

五、高阶导数 108

习题2-2（5） 111

第三节 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 112

一、隐函数的导数 112

二、参数方程所确定的函数的导数 117

习题2-3（6） 121

第四节 微分及其应用 122

一、微分概念 122

习题2-4（1） 126

二、微分运算 127

三、微分在近似计算中的应用 130

习题2-4（2） 133

一、费尔马定理与罗尔定理 134

第一节 中值定理 134

第三章 中值定理与导数的应用 134

二、拉格朗日中值定理 136

三、柯西中值定理 140

习题3-1 141

第二节 罗必塔法则 143

习题3-2 150

第三节 泰勒中值定理 151

一、用高次多项式近似表达函数 151

二、泰勒中值定理 153

第四节 函数的单调性与极值 158

习题3-3 158

一、函数单调性的判别法 159

二、函数的极值 161

习题3-4 165

第五节 函数的最大值和最小值 166

习题3-5 171

第六节 曲线的凹凸性与拐点 172

习题3-6 175

第七节 函数的图形 176

习题3-7 180

第八栉 曲率 180

一、弧微分 180

二、曲率及其计算公式 182

三、曲率半径与曲率圆 185

习题3-8 186

第九节 方程的近似根 187

一、二分法 187

二、切线法 188

习题3-9 190

第四章 不定积分 191

第一节 不定积分的概念 191

一、原函数 191

二、不定积分 193

三、不定积分的性质 196

四、基本积分公式 198

习题4-1 201

第二节 换元积分法 202

一、第一换元法（凑微分法） 203

习题4-2（1） 211

二、第二换元法 212

习题4-2（2） 223

第三节 分部积分法 224

习题4-3 229

第四节 有理函数及三角函数有理式的积分 230

一、有理函数的积分 230

二、三角函数有理式的积分 237

习题4-4 240

第五节 积分表的使用 241

习题4-5 243

第五章 定积分 244

第一节 定积分概念 244

一、两个实例 244

二、定积分定义 248

习题5-1 254

第二节 定积分的性质 积分中值定理 255

第三节 微积分基本公式 260

一、引例 260

习题5-2 260

二、变上限定积分及其对上限的导数 262

三、牛顿——莱布尼兹公式 265

习题5-3 269

第四节 定积分的换元积分法及分部积分法 270

一、换元积分法 270

习题5-4（1） 277

二、分部积分法 279

习题5-4（2） 284

第五节 定积分的近似计算 284

一、矩形法 285

三、抛物线法 286

二、梯形法 286

四、习题5-5 289

第六节 广义积分 289

一、无穷区间上的广义积分 290

二、无界函数的广义积分 293

习题5-6 296

第六章 定积分的应用 298

第一节 积分元素法 298

第二节 定积分在几何上的应用 300

一、平面图形的面积 300

习题6-2（1） 308

二、体积 309

习题6-2（2） 315

三、平面曲线的弧长 315

习题6-2（3） 319

第三节 定积分在物理上的应用 319

一、变力沿直线所作的功 319

二，液体压力 323

习题6-3 325

第七章 微分方程 326

第一节 微分方程的概念 326

习题7-1 330

一，可分离变量的方程 332

第二节 一阶微方方程 332

习题7-2（1） 335

二，齐次方程 336

习题7-2（2） 340

三，一阶线性方程 340

习题7-2（8） 349

第三节 几种可降价的高阶微分方程 351

一，y（n）=f（x）型 351

二，y″=f（x，y′）型 352

三，y″=f（y，y′） 354

习题7-3 355

一，阶线性微分方程举例 356

第四节 线性微分方程及其解的结构 356

二，二阶线性微分方程解的结构 358

习题7-4 362

第五节 二阶常系数线性微分方程 363

一，特征根法求二阶常系数齐次线性方程的通解 363

习题7-5（1） 369

二，待定系数法求二阶常系数非齐次线性方程的特解 370

习题7-5（2） 376

附表 积分表 378

习题答案 392