第一讲 巧用微积分学知识解决函数的极限、连续问题 1
一 不容忽视的几个函数方面的问题 1
二 求极限方法大全 7
三 有关函数连续性的综合问题 26
习题一 31
答案与提示 32
第二讲 导数概论 35
一 巧用导数定义 35
二 单侧导数的若干注意 39
三 链式法则再论 43
四 细说dy/dx·dx/dy=1 48
五 各式函数求导问题列论 51
六 对数求导法简述 67
七 高阶导数的全面回顾 68
八 函数性态受控于导数 74
九 最大最小值简论 79
习题二 81
答案与提示 88
第三讲 微分中值定理 97
一 微分中值定理系列 97
二 涉及导数的极限问题 102
三 涉及导数的等式问题 107
四 涉及导数的不等式问题 111
五 函数的零点问题 118
习题三 123
答案与提示 127
第四讲 多元函数的微分法 133
一 基本概念提要 133
二 两种微分法 148
三 极值理论 161
习题四 167
答案与提示 170
第五讲 不定积分的技巧与例题分析 174
一 原函数与不定积分 174
二 积分法 175
三 常见的几类函数的积分 184
习题五 197
答案与提示 198
第六讲 微积分学基本定理剖析与定积分的计算 201
一 定积分的概念与性质 201
二 微积分学基本定理 204
三 定积分的计算 205
四 典型例题分析 207
习题六 220
答案与提示 223
第七讲 重积分的定限与换元 226
一 重积分与定积分概念、性质的比较 226
二 二重积分的定限 230
三 二重积分的换元法 238
四 三重积分的定限与换元 247
习题七 256
答案与提示 258
第八讲 涉及积分的等式与不等式 261
一 涉及积分的等式 261
二 涉及积分的不等式 272
习题八 282
答案与提示 284
第九讲 广义积分与含参变量积分问题的解法综述 289
一 广义积分的敛散性与有关综合题 289
二 含参变量积分的解题技巧 296
习题九 302
答案与提示 303
第十讲 如何灵活应用格林公式与高斯公式 305
一 化曲线的一般式为参数式的技巧 305
二 格林公式及曲线积分与路径无关等问题 309
三 曲面积分与高斯公式，斯托克斯公式 319
四 与曲面积分有关的解题方法 323
习题十 331
略解或提示 332