第1篇 有限元理论基础 39
1 Sobolev空间 41
1 整数阶Sobolev空间Wk,p(Ω) 41
2 Wk,p（Ω）的嵌入定理 47
3 延拓定理 54
4 实数阶空间Hs(Ω) 56
5 Sobolev空间的某些推广 62
2 椭圆边值问题 67
1 边值问题的L2理论 67
2 多角形域上的L2理论 71
3 Lp及Ca理论 76
4 角域准确描述 82
1 分片多项式 85
3 分片多项式空间 85
2 有限元空间 94
3 逆性质 97
4 插值误差 101
5 数值求积及其误差 107
6* 非连续函数的插值 114
4 有限元的L2理论 119
1 有限元法及步骤 119
2 多角形域与零边值条件 122
3 多角形域及非零边值 126
4 曲边域与非零边值 129
5* 上节结果的证明 132
6 内部估计 138
7 局部平均方法与内部超收敛性 144
1 离散L2投影算子Ph 152
5 正规化Green函数的估计 152
2* δh的精致估计和圆环技术 159
3 古典Green函数简介 163
4 二维正规化Green函数 166
5 导数型正规化Green函数 176
6 有限元的Lp理论 183
1 一维情形的Lp误差估计 183
2 凸多角形上的最大模估计 186
3 更精致的Lp估计 191
第2篇 椭圆有限元高精度分析 195
7 一维问题的超收敛性 197
1 一次元 197
2 二次元 205
3 数例 208
4 正交展开与插值 212
5 三类超收敛点 218
6 C1－有限元族 223
7 四阶问题 227
8 四边形元的超收敛性 235
1 双一次元Q1（1） 235
2 二次元Q1（2）及双二次元Q2（2） 241
3 正方形上的正交展开 248
4 常系数情形的三类超收敛点 255
5 变系数情形的三类超收敛点 263
6 局部与整体坐标变换 269
7 三维与四阶问题 277
9 三角形元的超收敛性 280
1 三角形剖分与线性插值 280
2 常系数与均匀剖分 290
3 变系数与强正规剖分 299
4 常系数方程的大范围积分平均 309
10 渐近展开与外推技术 315
1 一般展开定理 316
2 单元分析 320
3 均匀网格上的渐近展式与弹性方程组 329
4 变系数情形 337
5 三维问题 346
6 一般区域的讨论 351
7 双二次矩形元的渐近展式 359
8 外推技术 364
9 数例 370
11 有限元的校正法 377
1 直接构造校正解 378
2 组合校正格式 384
3 基于超收敛性的校正法 387
4 基于渐近展式的校正法与二次插值 390
5 分块均匀剖分与高次插值 397
6 高次元的校正 400
7 数例 404
12 非光滑解的高精度分析 407
1 角域上的椭圆边值问题 407
2 平面角域与正常光滑性假定 411
3 局部加密网格与高精度 414
4 坐标变换与渐近展式 426
5 奇异基的使用 438
6 数例 443
第3篇 其它问题的推广 449
1 抛物初边值问题 451
13 抛物与双曲问题 451
2 半离散有限元逼近 457
3 全离散有限元 464
4 最大模估计与超收敛 469
5 渐近展开 474
6 抛物Green函数的估计 480
7 导数型Green函数的研究 487
8 双曲问题 492
14 非线性问题 499
1 拟线性椭圆问题的可解性 499
2 有限元逼近及超收敛 503
3 渐近展开 511
4 解非线性问题的分层迭代校正法 515
5 拟线性抛物问题的可解性 520
6 抛物有限元及超收敛 524
7 抛物积分微分方程的有限元 530
8 弱非线性双曲问题 537
9 高精度方法在面板堆石坝中的应用 539
15 其它问题 546
1 Neumann问题 546
2 特征值问题 550
3 变系数情形有限元方程的近似 560
4 重调和方程的混合元 565
5 Stokes问题 569
6 积分方程 579
7 奇异系数问题 584
8 某些未解决的问题 593
参考文献 601