第一章 组合数学中的计数问题 1
1 基础知识 1
1．加法原理与乘法原理 1
2．无重复的排列与组合 1
3．可重复的排列与组合 2
4．圆排列与项链数 2
5．容斥原理 3
6．算二次原理（富比尼原理） 4
7．母函数 4
2 解组合计数问题的基本方法 5
1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 5
2．映射方法与一般对应方法 9
3．算二次方法 13
4．递推方法 16
5．利用容斥原理 23
6．母函数方法 27
7．折线法与反射原理 29
8．群论方法 33
3 典型例题解题分析 36
模拟实战一 60
第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 64
1 基础知识 64
1．二项式定理 64
2．基本组合恒等式 64
3．广义二项式定理 64
2 证明组合恒等式的基本方法 64
1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 64
2．母函数方法 65
3．算子方法 67
4．递推方法 71
5．利用组合互逆公式 74
6．数学归纳法 76
7．组合模型方法 79
8．微积分方法 80
9．差分方法 82
3 证明组合问题中的不等式的基本方法 84
1．放缩法 84
2．组合分析法 85
3．计数方法 88
4．数学归纳法 92
4 典型例题解题分析 94
模拟实战二 111
第三章 存在性问题 114
1 基础知识 114
1．极端原理 114
2．抽屉原理 114
3．平均值原理 114
4．图形重叠原理 115
5．介值原理 115
2 解组合存在性问题的基本方法 115
1．反证法 115
2．利用极端原理 119
3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 121
4．利用介值原理 124
5．计数方法 126
6．数学归纳法 130
7．构造法 132
3 典型例题解题分析 138
模拟实战三 154
第四章 组合最值问题 157
1 组合最值问题的特征 157
1．什么是组合最值问题 157
2．求解组合最值问题的步骤 157
2 求解组合最值问题的方法 158
1．估值法 158
2．组合分析法 170
3．计数方法 175
4．调整法 183
5．归纳法 185
3 典型例题解题分析 188
模拟实战四 212
第五章 操作变换问题 215
1 操作变换问题的基本类型 215
2 解单人操作变换问题的基本方法 215
1．逐步逼近法（调整法） 215
2．不变量方法 217
3．数学归纳法 221
4．逆推法 223
5．反证法 224
3 解双人操作变换问题的基本方法 225
1．递归方法 225
2．配对法 228
3．平衡法 230
4．数学归纳法和反证法 232
4 典型例题解题分析 234
模拟实战五 253
第六章 组合几何中的问题 259
1 基础知识 259
1．凸图形和凸包 259
2．覆盖和嵌入 260
2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 261
3 组合几何中的存在性问题的证明方法 269
4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 278
1．利用图形的交集进行覆盖 278
2．从局部到整体，从特殊到一般 279
3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 280
4．染色方法与赋值方法 282
5．移动图形 283
6．利用海莱定理 285
7．直接构造法、归纳构造法和反证法 286
8．其他方法 289
5 典型例题解题分析 290
模拟实战六 313
第七章 图论中的问题 317
1 基础知识 317
1．图的基本概念 317
2．连通图、树 318
3．匹配与完美匹配 319
4．欧拉迹、哈密顿迹 319
5．平面图和欧拉公式 320
6．有向图和竞赛图 320
7．m色图和拉姆塞定理 321
2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 322
3 解染色问题的基本方法 331
1．代数计算方法 332
2．组合分析方法 334
3．数学归纳法、构造法和其他方法 338
4 典型例题解题分析 340
模拟实战七 356
参考解答 360