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奥林匹克数学中的组合问题
奥林匹克数学中的组合问题

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  • 电子书积分:14 积分如何计算积分?
  • 作 者:张垚,沈文选,冷岗松编著
  • 出 版 社:长沙:湖南师范大学出版社
  • 出版年份:2015
  • ISBN:9787564819934
  • 页数:427 页
图书介绍:全书依高中数学竞赛大纲编写,分组合数学中的计数问题、组合恒等式和组合问题中的不等式、存在性问题、组合最值问题、操作变换问题、组合几何中的、图论中的问题等内容。每章先介绍基本知识,然后以问题为主线,以方法为线索,精选巧思妙解范例,最后辅以模拟实战训练题供学生自测用。全书微观辅导,宏观导学,总结归纳方法,起引思路,基础与提高分步,自学与自测结合,主要针对高中数学联赛(第二试),是有志于竞赛学生和指导学生参与竞赛的教师的良好辅助读物。
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《奥林匹克数学中的组合问题》目录

第一章 组合数学中的计数问题 1

1 基础知识 1

1.加法原理与乘法原理 1

2.无重复的排列与组合 1

3.可重复的排列与组合 2

4.圆排列与项链数 2

5.容斥原理 3

6.算二次原理(富比尼原理) 4

7.母函数 4

2 解组合计数问题的基本方法 5

1.枚举法和利用基本计数原理及基本公式 5

2.映射方法与一般对应方法 9

3.算二次方法 13

4.递推方法 16

5.利用容斥原理 23

6.母函数方法 27

7.折线法与反射原理 29

8.群论方法 33

3 典型例题解题分析 36

模拟实战一 60

第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 64

1 基础知识 64

1.二项式定理 64

2.基本组合恒等式 64

3.广义二项式定理 64

2 证明组合恒等式的基本方法 64

1.利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 64

2.母函数方法 65

3.算子方法 67

4.递推方法 71

5.利用组合互逆公式 74

6.数学归纳法 76

7.组合模型方法 79

8.微积分方法 80

9.差分方法 82

3 证明组合问题中的不等式的基本方法 84

1.放缩法 84

2.组合分析法 85

3.计数方法 88

4.数学归纳法 92

4 典型例题解题分析 94

模拟实战二 111

第三章 存在性问题 114

1 基础知识 114

1.极端原理 114

2.抽屉原理 114

3.平均值原理 114

4.图形重叠原理 115

5.介值原理 115

2 解组合存在性问题的基本方法 115

1.反证法 115

2.利用极端原理 119

3.利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 121

4.利用介值原理 124

5.计数方法 126

6.数学归纳法 130

7.构造法 132

3 典型例题解题分析 138

模拟实战三 154

第四章 组合最值问题 157

1 组合最值问题的特征 157

1.什么是组合最值问题 157

2.求解组合最值问题的步骤 157

2 求解组合最值问题的方法 158

1.估值法 158

2.组合分析法 170

3.计数方法 175

4.调整法 183

5.归纳法 185

3 典型例题解题分析 188

模拟实战四 212

第五章 操作变换问题 215

1 操作变换问题的基本类型 215

2 解单人操作变换问题的基本方法 215

1.逐步逼近法(调整法) 215

2.不变量方法 217

3.数学归纳法 221

4.逆推法 223

5.反证法 224

3 解双人操作变换问题的基本方法 225

1.递归方法 225

2.配对法 228

3.平衡法 230

4.数学归纳法和反证法 232

4 典型例题解题分析 234

模拟实战五 253

第六章 组合几何中的问题 259

1 基础知识 259

1.凸图形和凸包 259

2.覆盖和嵌入 260

2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 261

3 组合几何中的存在性问题的证明方法 269

4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 278

1.利用图形的交集进行覆盖 278

2.从局部到整体,从特殊到一般 279

3.膨胀与收缩(镶边与裁边) 280

4.染色方法与赋值方法 282

5.移动图形 283

6.利用海莱定理 285

7.直接构造法、归纳构造法和反证法 286

8.其他方法 289

5 典型例题解题分析 290

模拟实战六 313

第七章 图论中的问题 317

1 基础知识 317

1.图的基本概念 317

2.连通图、树 318

3.匹配与完美匹配 319

4.欧拉迹、哈密顿迹 319

5.平面图和欧拉公式 320

6.有向图和竞赛图 320

7.m色图和拉姆塞定理 321

2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 322

3 解染色问题的基本方法 331

1.代数计算方法 332

2.组合分析方法 334

3.数学归纳法、构造法和其他方法 338

4 典型例题解题分析 340

模拟实战七 356

参考解答 360

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