序 7
绪言 9
1.几何学和它的起源 9
2.演绎法的基法特色 10
3.几何学和现实性 14
4.欧几里得公设 16
5.罗巴切夫基的发见 21
第一章 平面几何学的公理 25
6.基本概念和公理组 25
7.关联公理 25
8.顺序公理 26
9.运动公理 32
10.连续公理 37
11.测度的理论 41
12.平行公理和它的推论 45
第二章 绝对几何学的补充定理 48
13.平行直线的定义 48
14.关于斜线的定理 51
15.平行直线的相互位置 53
16.绝对几何学和欧几里得几何学 56
第三章 罗巴切夫斯基几何学的基本定理 58
17.罗巴切夫斯基公理和它的简单推论 58
18.罗巴切夫斯基函数 62
19.分界直线 64
20.在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置 66
21.退化的多边形 68
22.超平行直线的相互位置 70
第四章 多边形的角欠和面积 72
23.多边形的角欠 72
24.海雅姆-萨开里四边形 74
25.在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠 78
26.三角形全等的第四种标志 79
27.罗巴切夫斯基几何学的面积论 80
28.退化多边形的面积 82
第五章 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线 85
29.线束 85
30.两直线的平分线 86
31.两直线的对应点 87
32.基本曲线 89
33.基本曲线的三种类型 92
第六章 绝对的空间几何学 95
34.空间几何学的公理 95
35.绝对空间几何学的定理 96
36.空间的平行直线 100
第七章 罗巴切夫斯基的空间几何学 103
37.在罗巴切夫斯基空间，直线和平面的相互位置 103
38.线把 105
39.基本曲面 107
40.基本曲面的三种类型 109
第八章 极限球面上的几何学 112
41.曲面的内在几何学 112
42.极限球面上的绝对几何学 112
43.极限球面上弧和角的测度 116
44.极限球面上的平行理论 118
45.超球面上和球面上的几何学 122
第九章 指数函数和双曲函数 124
46.引论 124
47.配合伸缩 125
48.自然指数函数 129
49.双曲函数 133
50.双曲函数理论中的几个关系式 140
第十章 双曲三角学 144
51.平面在极限球面上的映像 144
52.交比与投影度量 148
53.在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系 150
54.直线三角形的双曲三角学 155
55.斜角三角形的双曲三角学 159
56.罗巴切夫斯基函数的明显表示式 161
57.长度的绝对单位 163
第十一章 罗氏几何学的相容性 169
58.解释的方法 109
59.罗氏几何学公理组Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性 171
60.关于极透射 173
61.罗氏几何学的相容性的证明—续完 180
62.罗氏几何学与实践 184
63.罗氏三角学的近似公式 188
第十二章 罗巴切夫斯基几何学与现代数学 191
64.罗巴切夫斯基的发现的遭遇 191
65.无穷小的分析 192
66.曲面论 197
67.拟球面上的几何学 200
68.投影度量·几何学的基础 203
69.变换群的几何学 205
70.黎曼几何学 208
71.几何学与物理学 211
72.进一步的推广 214
73.几何学与数学分析·结语 216