罗巴切夫斯基几何学初步PDF电子书下载

序 7

绪言 9

1.几何学和它的起源 9

2.演绎法的基法特色 10

3.几何学和现实性 14

4.欧几里得公设 16

5.罗巴切夫基的发见 21

第一章 平面几何学的公理 25

6.基本概念和公理组 25

7.关联公理 25

8.顺序公理 26

9.运动公理 32

10.连续公理 37

11.测度的理论 41

12.平行公理和它的推论 45

第二章 绝对几何学的补充定理 48

13.平行直线的定义 48

14.关于斜线的定理 51

15.平行直线的相互位置 53

16.绝对几何学和欧几里得几何学 56

第三章 罗巴切夫斯基几何学的基本定理 58

17.罗巴切夫斯基公理和它的简单推论 58

18.罗巴切夫斯基函数 62

19.分界直线 64

20.在罗巴切夫斯基平面上平行直线的相互位置 66

21.退化的多边形 68

22.超平行直线的相互位置 70

第四章 多边形的角欠和面积 72

23.多边形的角欠 72

24.海雅姆-萨开里四边形 74

25.在罗巴切夫斯基几何学里多边形的角欠 78

26.三角形全等的第四种标志 79

27.罗巴切夫斯基几何学的面积论 80

28.退化多边形的面积 82

第五章 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线 85

29.线束 85

30.两直线的平分线 86

31.两直线的对应点 87

32.基本曲线 89

33.基本曲线的三种类型 92

第六章 绝对的空间几何学 95

34.空间几何学的公理 95

35.绝对空间几何学的定理 96

36.空间的平行直线 100

第七章 罗巴切夫斯基的空间几何学 103

37.在罗巴切夫斯基空间，直线和平面的相互位置 103

38.线把 105

39.基本曲面 107

40.基本曲面的三种类型 109

第八章 极限球面上的几何学 112

41.曲面的内在几何学 112

42.极限球面上的绝对几何学 112

43.极限球面上弧和角的测度 116

44.极限球面上的平行理论 118

45.超球面上和球面上的几何学 122

第九章 指数函数和双曲函数 124

46.引论 124

47.配合伸缩 125

48.自然指数函数 129

49.双曲函数 133

50.双曲函数理论中的几个关系式 140

第十章 双曲三角学 144

51.平面在极限球面上的映像 144

52.交比与投影度量 148

53.在罗巴切夫斯基空间的长度与投影度量的关系 150

54.直线三角形的双曲三角学 155

55.斜角三角形的双曲三角学 159

56.罗巴切夫斯基函数的明显表示式 161

57.长度的绝对单位 163

第十一章 罗氏几何学的相容性 169

58.解释的方法 109

59.罗氏几何学公理组Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，Ⅴ的相容性 171

60.关于极透射 173

61.罗氏几何学的相容性的证明—续完 180

62.罗氏几何学与实践 184

63.罗氏三角学的近似公式 188

第十二章 罗巴切夫斯基几何学与现代数学 191

64.罗巴切夫斯基的发现的遭遇 191

65.无穷小的分析 192

66.曲面论 197

67.拟球面上的几何学 200

68.投影度量·几何学的基础 203

69.变换群的几何学 205

70.黎曼几何学 208

71.几何学与物理学 211

72.进一步的推广 214

73.几何学与数学分析·结语 216