第一部分 常微分方程 1
第一章 引言 3
1．微分方程 4
2．微分方程的解．任意常数．任意函数 6
3．解：明显解，不明显解，数值解 10
4．数值解的需要 13
5．解的初步研究 14
第二章 初等数值解 18
6．点斜式、方法Ⅰ 18
7．方法Ⅰ的误差 21
8．梯形公式．方法Ⅱ 23
9．收敛因子 25
10．校验行．截断误差的实际估计 26
11．方法Ⅱ的误差 29
第三章 解析基础 31
12．借助于泰勒级数的形式解 31
13．收敛半径 32
14．解析开拓．方法Ⅲ 34
15．逐次代入法 37
16．逐次代入法的收敛性 39
17．数值积分 42
18．逐次代入法．方法Ⅳ 44
19．用纵标表示的公式 47
20．用向后差分表示的公式 50
21．用中央差分表示的公式 52
第四章 在数值积分公式基础上的方法 54
22．向前积分法．方法Ⅴ 54
23．方法Ⅴ的变形 56
24．方法Ⅴ的讨论 58
25．用迭代的积分法．方法Ⅵ 60
26．方法Ⅵ的变形 62
27．差分用于开始计算 63
28．向前及用迭代的积分法．方法Ⅶ 66
29．误差分析 69
30．方法Ⅶ．五点公式 72
第五章 龙盖-库塔方法．以高阶导数为基础的方法 74
31．库塔的四阶法．方法Ⅷ 74
32．五阶法 75
33．方法Ⅷ与方法Ⅶ的比较 76
34．以高阶导数为基础的方法 77
35．方法Ⅸ．具有一阶及二阶导数的公式 78
36．方法Ⅸ的变形 80
37．一阶方程组 82
第六章 方程组．高阶方程 82
38．二阶或更高阶的方程 84
39．特殊的二阶方程．方法Ⅹ 85
40．求和法 88
41．方法Ⅺ 90
42．二阶线性方程．方法Ⅻ 92
43．二阶线性方程．方法Ⅸ 95
44．线性方程．方法ⅩⅢ 97
第七章 两点边值问题 101
45．两端点边值问题 101
46．线性方程 102
47．非线性方程．尝试及校正法 104
48．逐次代入法 108
49．变分法 112
50．里兹方法 114
51．伽勒金方法 117
第二部分 偏微分方程 119
第八章 明显法．抛物型及双曲型方程 121
52．抛物型微分方程U？=c2Uxx 121
53．误差分析 122
54．截断误差 123
55．抛物型方程的数值例 125
56．双曲型方程U？=a2Uxx 126
57．双曲型方程的例 127
58．任意边界条件 129
59．点组 129
60．变系数 132
61．非线性方程 133
62．拉普拉斯算子？2=？+？ 134
63．方程U？=c2？2U 140
64．方程U？=c2？2U 147
65．曲线边界 151
第九章 线性方程组及矩阵 159
66．线性方程组 159
67．隐伏根及隐伏向量 164
68．实对称矩阵 166
69．隐伏根的极值性 170
70．逐次近似法 173
71．每次改变一个分量的方法 175
72．成群变化 177
73．张弛法 177
74．最速下降法（梯度法） 179
75．迭代法 180
76．以w=A′r作迭代 183
77．用逐次迭代的值表出解 186
78．校正矩阵C=F(A) 190
79．加速收敛 192
80．隐伏根的决定 193
81．具消去的迭代法．实对称矩阵 197
82．直交性的利用 200
83．梯度法（最速下降法） 202
第十章 不明显法．椭圆型方程 204
84．拉普拉斯方程 204
85．矩阵H 207
86．Hu=b的解 211
87．第一近似 215
88．矩阵K 216
89．更进一步的改进 220
90．误差分析 221
91．边界上奇点的消除 225
92．不连续点的影响域 227
93．布畦松方程 229
94．重调和方程 230
第十一章 特征数 233
95．问题的表述 233
96．特征方程的推导 235
97．二度情况 242
98．M的隐伏根的计算 245
99．算子K的使用 248
100．曲线边界情况的特征数 250
附录 253
Ⅰ．舍入误差 253
Ⅱ．大型计算机 254
Ⅲ．蒙特卡罗方法 257
参考文献 260