微分方程的数值解法PDF电子书下载

第一部分 常微分方程 1

第一章 引言 3

1．微分方程 4

2．微分方程的解．任意常数．任意函数 6

3．解：明显解，不明显解，数值解 10

4．数值解的需要 13

5．解的初步研究 14

第二章 初等数值解 18

6．点斜式、方法Ⅰ 18

7．方法Ⅰ的误差 21

8．梯形公式．方法Ⅱ 23

9．收敛因子 25

10．校验行．截断误差的实际估计 26

11．方法Ⅱ的误差 29

第三章 解析基础 31

12．借助于泰勒级数的形式解 31

13．收敛半径 32

14．解析开拓．方法Ⅲ 34

15．逐次代入法 37

16．逐次代入法的收敛性 39

17．数值积分 42

18．逐次代入法．方法Ⅳ 44

19．用纵标表示的公式 47

20．用向后差分表示的公式 50

21．用中央差分表示的公式 52

第四章 在数值积分公式基础上的方法 54

22．向前积分法．方法Ⅴ 54

23．方法Ⅴ的变形 56

24．方法Ⅴ的讨论 58

25．用迭代的积分法．方法Ⅵ 60

26．方法Ⅵ的变形 62

27．差分用于开始计算 63

28．向前及用迭代的积分法．方法Ⅶ 66

29．误差分析 69

30．方法Ⅶ．五点公式 72

第五章 龙盖-库塔方法．以高阶导数为基础的方法 74

31．库塔的四阶法．方法Ⅷ 74

32．五阶法 75

33．方法Ⅷ与方法Ⅶ的比较 76

34．以高阶导数为基础的方法 77

35．方法Ⅸ．具有一阶及二阶导数的公式 78

36．方法Ⅸ的变形 80

37．一阶方程组 82

第六章 方程组．高阶方程 82

38．二阶或更高阶的方程 84

39．特殊的二阶方程．方法Ⅹ 85

40．求和法 88

41．方法Ⅺ 90

42．二阶线性方程．方法Ⅻ 92

43．二阶线性方程．方法Ⅸ 95

44．线性方程．方法ⅩⅢ 97

第七章 两点边值问题 101

45．两端点边值问题 101

46．线性方程 102

47．非线性方程．尝试及校正法 104

48．逐次代入法 108

49．变分法 112

50．里兹方法 114

51．伽勒金方法 117

第二部分 偏微分方程 119

第八章 明显法．抛物型及双曲型方程 121

52．抛物型微分方程U？=c2Uxx 121

53．误差分析 122

54．截断误差 123

55．抛物型方程的数值例 125

56．双曲型方程U？=a2Uxx 126

57．双曲型方程的例 127

58．任意边界条件 129

59．点组 129

60．变系数 132

61．非线性方程 133

62．拉普拉斯算子？2=？+？ 134

63．方程U？=c2？2U 140

64．方程U？=c2？2U 147

65．曲线边界 151

第九章 线性方程组及矩阵 159

66．线性方程组 159

67．隐伏根及隐伏向量 164

68．实对称矩阵 166

69．隐伏根的极值性 170

70．逐次近似法 173

71．每次改变一个分量的方法 175

72．成群变化 177

73．张弛法 177

74．最速下降法（梯度法） 179

75．迭代法 180

76．以w=A′r作迭代 183

77．用逐次迭代的值表出解 186

78．校正矩阵C=F(A) 190

79．加速收敛 192

80．隐伏根的决定 193

81．具消去的迭代法．实对称矩阵 197

82．直交性的利用 200

83．梯度法（最速下降法） 202

第十章 不明显法．椭圆型方程 204

84．拉普拉斯方程 204

85．矩阵H 207

86．Hu=b的解 211

87．第一近似 215

88．矩阵K 216

89．更进一步的改进 220

90．误差分析 221

91．边界上奇点的消除 225

92．不连续点的影响域 227

93．布畦松方程 229

94．重调和方程 230

第十一章 特征数 233

95．问题的表述 233

96．特征方程的推导 235

97．二度情况 242

98．M的隐伏根的计算 245

99．算子K的使用 248

100．曲线边界情况的特征数 250

附录 253

Ⅰ．舍入误差 253

Ⅱ．大型计算机 254

Ⅲ．蒙特卡罗方法 257

参考文献 260