第一章 信号的分类及其表示法 1
1-1 信号频域表示的意义 1
1-2 连续型时间变量的周期信号 5
1-3 傅里叶积分变换 9
1-3-1 非周期信号与傅里叶变换 9
1-3-2 单位脉冲与线性系统 13
1-3-3 正交滤波器与希尔伯特变换 17
1-3-4 子波变换 21
1-4 序列的频谱与采样定理 26
1-4-1 序列的频谱 26
1-4-2 采样定理与频谱褶叠 26
1-5 Z变换 31
1-5-1 双边Z变换与离散线性系统 31
1-5-2 单边Z变换与差分方程 34
1-5-3 离散线性系统的稳定性 40
1-6 随机信号的表示 44
1-6-1 概述 44
1-6-2 平稳过程及其自相关函数 46
1-6-3 平随机序列 50
1-7 小结 53
第二章 泛函分析初步 56
2-1 引言 56
2-2 能量有限信号与线性赋范空间 59
2-3 希尔伯特空间 64
2-4 投影定理及其应用 71
2-5 傅里叶级数 76
2-6 L2中的完全正交系 81
2-7 算子的概念 94
2-8 希尔伯特空间中的正交变换 97
2-9 有限正交变换 100
2-10 卡享南-洛厄维变换 111
2-10-1 随机信号的卡享南-洛厄维变换 111
2-10-2 离散卡享南-洛厄维变换 115
2-10-3 循环矩阵的对角化 117
2-10-4 P进平稳过程及其最佳变换 124
2-11 12信号的分解表示 126
2-11-1 信号的Wold分解 126
2-11-2 最小相位信号 131
2-12 小结 134
第三章 最小二乘法及其应用 136
3-1 最小二乘法的三种形式 136
3-2 向量-矩阵求导及配方法 138
3-3-1 系统辨识 145
3-3 应用举例 145
3-3-2 数据压缩 148
3-3-3 维纳滤波 151
3-3-4 模式识别 153
3-4 法方程 157
3-5 最小二乘滤波 161
3-6 最小二乘算法 169
3-6-1 Durbin算法 169
3-6-2 Levinson算法 174
3-6-3 Levinson-Burg算法 181
3-6-4 托布里兹方程递推算法 187
3-6-5Cholesky算法(非平稳情形) 193
3-6-6 Householder变换及其应用 196
3-7 自适应最小二乘滤波 202
3-8 小结 207
第四章 最佳近似理论 208
4-1 最小二乘估计 208
4-2 矩阵的广义逆及其应用 214
4-3 维纳滤波 221
4-4 系统状态的最小二乘估计 226
4-5 递推估计 230
4-5-1 均值与方差的递推计算 230
4-5-2 最小二乘递推估计 231
4-6 系统状态的递推估计 234
4-7 卡尔曼滤波 237
4-8 信号的最佳外推 246
4-8-1 最大熵谱估计 247
4-8-2 带宽有限信号的外推 251
4-9 最佳逼近原理 256
4-9-1 最大偏差最佳逼近与交错定理 259
4-9-2 有理逼近 263
4-10 插值及其应用 266
4-10-1 多项式插值 267
4-10-2 有理插值 268
4-10-3 指数多项式插值 270
4-10-4 线性系统的拟合辨识 274
4-11 小结 278
第五章 多维信号处理的数学方法 280
5-1 矩阵的宜积和拉直 280
5-1-1 定义和性质 280
5-1-2 线性矩方程的求解 284
5-1-3 特征约束下的图象恢复 287
5-2 图象形成系统的数学模型 289
5-3 矩阵的正交分解 297
5-4-1 二维傅里叶变换 305
5-4 多维变换 305
5-4-2 汉克尔变换 312
5-4-3 高维傅里叶变换 313
5-4-4 多维Z变换与BIBO稳定性 317
5-5 基函数展开法 322
5-6 卡尔曼滤波用于图象恢复 326
5-7 小结 334
第六章 信号处理中的一些线性问题 336
6-1 同态滤波 336
6-1-1 引言 336
6-1-2 一些代数概念 337
6-1-3 广义线性映射 339
6-2-1 非线性系统状态的最小二乘估计 343
6-2 台劳展开的应用 343
6-2-2 推广的卡尔曼滤波 345
6-2-3 高阶台劳展开的应用 346
6-3 伏特拉级数展开及其应用 351
6-3-1 非线性系统的伏特拉级数表示 351
6-3-2 多项式型系统的辨识 355
6-3-3 应用于求解非线性控制系统 359
6-4 非线性迭代 364
6-5 人工神经网络的数学原理 374
6-5-1 前向网络 374
6-5-2 反馈网络 383
6-6 电阻抗层析成象 393
6-7 小结 400
参考文献 402