信号处理的数学方法PDF电子书下载

第一章 信号的分类及其表示法 1

1-1 信号频域表示的意义 1

1-2 连续型时间变量的周期信号 5

1-3 傅里叶积分变换 9

1-3-1 非周期信号与傅里叶变换 9

1-3-2 单位脉冲与线性系统 13

1-3-3 正交滤波器与希尔伯特变换 17

1-3-4 子波变换 21

1-4 序列的频谱与采样定理 26

1-4-1 序列的频谱 26

1-4-2 采样定理与频谱褶叠 26

1-5 Z变换 31

1-5-1 双边Z变换与离散线性系统 31

1-5-2 单边Z变换与差分方程 34

1-5-3 离散线性系统的稳定性 40

1-6 随机信号的表示 44

1-6-1 概述 44

1-6-2 平稳过程及其自相关函数 46

1-6-3 平随机序列 50

1-7 小结 53

第二章 泛函分析初步 56

2-1 引言 56

2-2 能量有限信号与线性赋范空间 59

2-3 希尔伯特空间 64

2-4 投影定理及其应用 71

2-5 傅里叶级数 76

2-6 L2中的完全正交系 81

2-7 算子的概念 94

2-8 希尔伯特空间中的正交变换 97

2-9 有限正交变换 100

2-10 卡享南-洛厄维变换 111

2-10-1 随机信号的卡享南-洛厄维变换 111

2-10-2 离散卡享南-洛厄维变换 115

2-10-3 循环矩阵的对角化 117

2-10-4 P进平稳过程及其最佳变换 124

2-11 12信号的分解表示 126

2-11-1 信号的Wold分解 126

2-11-2 最小相位信号 131

2-12 小结 134

第三章 最小二乘法及其应用 136

3-1 最小二乘法的三种形式 136

3-2 向量-矩阵求导及配方法 138

3-3-1 系统辨识 145

3-3 应用举例 145

3-3-2 数据压缩 148

3-3-3 维纳滤波 151

3-3-4 模式识别 153

3-4 法方程 157

3-5 最小二乘滤波 161

3-6 最小二乘算法 169

3-6-1 Durbin算法 169

3-6-2 Levinson算法 174

3-6-3 Levinson-Burg算法 181

3-6-4 托布里兹方程递推算法 187

3-6-5Cholesky算法(非平稳情形) 193

3-6-6 Householder变换及其应用 196

3-7 自适应最小二乘滤波 202

3-8 小结 207

第四章 最佳近似理论 208

4-1 最小二乘估计 208

4-2 矩阵的广义逆及其应用 214

4-3 维纳滤波 221

4-4 系统状态的最小二乘估计 226

4-5 递推估计 230

4-5-1 均值与方差的递推计算 230

4-5-2 最小二乘递推估计 231

4-6 系统状态的递推估计 234

4-7 卡尔曼滤波 237

4-8 信号的最佳外推 246

4-8-1 最大熵谱估计 247

4-8-2 带宽有限信号的外推 251

4-9 最佳逼近原理 256

4-9-1 最大偏差最佳逼近与交错定理 259

4-9-2 有理逼近 263

4-10 插值及其应用 266

4-10-1 多项式插值 267

4-10-2 有理插值 268

4-10-3 指数多项式插值 270

4-10-4 线性系统的拟合辨识 274

4-11 小结 278

第五章 多维信号处理的数学方法 280

5-1 矩阵的宜积和拉直 280

5-1-1 定义和性质 280

5-1-2 线性矩方程的求解 284

5-1-3 特征约束下的图象恢复 287

5-2 图象形成系统的数学模型 289

5-3 矩阵的正交分解 297

5-4-1 二维傅里叶变换 305

5-4 多维变换 305

5-4-2 汉克尔变换 312

5-4-3 高维傅里叶变换 313

5-4-4 多维Z变换与BIBO稳定性 317

5-5 基函数展开法 322

5-6 卡尔曼滤波用于图象恢复 326

5-7 小结 334

第六章 信号处理中的一些线性问题 336

6-1 同态滤波 336

6-1-1 引言 336

6-1-2 一些代数概念 337

6-1-3 广义线性映射 339

6-2-1 非线性系统状态的最小二乘估计 343

6-2 台劳展开的应用 343

6-2-2 推广的卡尔曼滤波 345

6-2-3 高阶台劳展开的应用 346

6-3 伏特拉级数展开及其应用 351

6-3-1 非线性系统的伏特拉级数表示 351

6-3-2 多项式型系统的辨识 355

6-3-3 应用于求解非线性控制系统 359

6-4 非线性迭代 364

6-5 人工神经网络的数学原理 374

6-5-1 前向网络 374

6-5-2 反馈网络 383

6-6 电阻抗层析成象 393

6-7 小结 400

参考文献 402