第一章 行列式 1
1．线性方程组 1
2．n阶行列式 2
3．n阶行列式的性质 6
4．行列式按行或列的展开·余因子 10
5．子式·用子式表示余因子 12
6．行列式的实际计算 13
7．克拉梅法则 16
8．任意阶的子式·拉伯拉斯定理 19
9．关于行列式的列与列之间的线性关系 22
第二章 线性空间 29
10．引论 29
11．线性空间的定义 31
12．线性相关 35
13．基底及坐标 39
14．维（数） 40
15．子空间 42
16．线性包（空间） 46
17．超平面 48
18．线性空间的同构 50
第三章 线性方程组 53
19．再谈矩阵的秩 53
20．齐次线性方程组非显明的相容 55
21．一般线性方程组相容的条件 57
22．线性方程组的通解 58
23．线性方程组的解的集合的几何性质 61
24．矩阵秩的算法及基子式的求法 63
第四章 以矢量为自变量的线性函数 68
25．线性齐式 68
26．线性算子 69
27．n维空间里的线性算子的普遍式 72
28．有关线性算子的运算 76
29．对应的，有关矩阵的运算 79
30．逆算子与逆矩阵 86
31．线性算子最简单的特性 91
32．n维空间内的线性算子所构成的代数及其理想子环 95
33．普遍线性算子 99
第五章 坐标变换 100
34．更换新基底的公式 100
35．更换基底时，矢量的坐标的变换 102
36．接连的变换 104
37．线性齐式系数的变换 106
38．线性算子矩阵的变换 107
39．张量 111
第六章 双线性齐式与二次齐式 115
40．双线性齐式 115
41．二次齐式 118
42．二次齐式的化为典型式 121
43．唯一性问题 125
44．双线性齐式的典型基底 128
45．雅谷比的求典型基底法 130
46．恒正齐式 134
47．多重线性齐式 136
48．引论 139
第七章 欧几里得空间 139
49．欧几里得空间定义 140
50．基本度量概念 142
51．n维欧氏空间中的正交基底 147
52．欧氏空间的同构 148
53．线性算子的模方 149
54．正交距阵及等距算子 152
55．线性算子与双线性齐式的关系·共轭算子 157
第八章 正交化与体积的测度 161
56．垂线的问题 161
57．正交化的一般定理 165
58．勒雄特耳多项式 168
59．格拉姆行列式 171
60．k维超平行体的体积 173
61．阿达马不等式 178
62．不相容的线性方程组与最小二乘方法 180
第九章 不变子空间与特征矢 183
63．不变子空间 183
64．特征矢与特征值 185
65．有尽维空间中特征矢与特征值的计算 187
66．对称算子的特征矢 191
67．无尽维空间中对称算子的例 196
第十章 欧氏空间里的二次齐式 199
68．关于二次齐式的基本定理 199
69．关于二次齐式的正交归一典型基底及其对应的典型式的唯一性 202
70．二次齐式的极值性质 203
71．在子空间里的二次齐式 205
72．有关二次齐式耦的问题及其解答 210
73．所求基底的实际作法 211
74．唯一性问题 213
75．光滑曲面的法截线的曲率的分布 215
76．力学系统的小振动 219
第十一章 二次曲面 222
77．化二次曲面的一般方程为典型式 222
78．中心曲面 224
79．不退化的非中心曲面（抛物面） 230
80．退化柱面 233
81．根据一般方程研究曲面 235
第十二章 无尽维欧氏空间的几何学 242
82．欧氏空间的极限概念 242
83．完备空间 247
84．欧氏空间的完备化 252
85．空间L2(a,b) 255
86．正交余空间 260
87．正交展开式 263
88．有界全连续线性算子 271
89．全连续对称算子的特征矢量 276
90．弗雷得荷姆算子的特征矢量 279
91．非齐次积分方程的解 282
92．关于具有对称全连续的逆算子的无界算子 284
93．特征函数及特征值的计算 287
94．具有非对称核的积分方程·弗雷得荷姆备择定理 290
95．对于势论的应用 301
索引 307
人名译名对照表 312