第一章 行列式 1
一 知识与归纳 1
二目标与要求 1
三 内容与要点 1
（一）基本概念及相关内容 1
（二）重难点及易犯错误分析 6
四 解析与技巧 17
（一）行列式的概念题 17
（二）和行列式的计算 25
（三）证明行列式能被某整数整除 56
（四）行列式方程 58
（五）抽象行列式的计算或证明 64
（六）利用特征值计算行列式 65
（七）关于|A|=0的证明 66
（八）克莱姆法则的应用 68
五 练习与自测 75
六 答案与提示 90
第二章 矩阵 92
一 知识与归纳 92
二 目的与要求 92
三 内容与要点 92
（一）基本概念及相关内容 92
（二）重难点及易犯错误分析 100
四 解析与技巧 106
（一）有关矩阵的概念及运算 106
（二）矩阵可逆及逆矩阵的求法 120
（三）求争矩阵方程 134
（四）求与已知矩阵可交换的矩阵 140
（五）对称矩阵的证明 144
（六）伴随矩阵的几个性质的应用 146
（九）分块矩阵 160
（十）矩阵的初等变换与矩阵的秩 172
五 练习与自测 180
六 答案民提示 193
二 目的与要求 199
三 内容与要点 199
（一）基本概念及相关内容 199
一 知识与归纳 199
第三章 向量 199
（二）重难点及易犯错误分析 206
四 解析与技巧 219
（一）线性相（无）关的定义及其判别 219
（二）把一个向量用一组向量线性表示 233
（三）线性表出惟一性定理的应用 239
（四）已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 242
（五）向量组线性无（相）关的证明 248
（六）求向量组的极大无关组 259
（七）求向量组与矩阵的秩 265
（八）有关秩的证明 271
（九）有关A=0的证明 275
（十）有关向量空间的判定，维数、基与坐标 276
五 练习与自测 282
六 答案与提示 297
第四章 线性方程组 301
一 知识与归纳 301
二 目的与要求 301
三 内容与要点 301
（一）基本概念及相关内容 301
（二）重难点及易犯错误分析 304
四 解析与技巧 312
（一）线性方程组的基本概念题 312
（二）线性方程组的求解 321
（三）基础解系的证明 330
（四）含有参数的线性方程组解的讨论 335
（五）有关线性方程组的证明题 343
（六）A与b未知，如何求Ax=b的通解 346
（七）简单矩阵方程的解法 349
（八）已知基础解系，反求一个齐次线性方程组 354
（九）齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用 355
（十）求与已知矩阵可交换的所有矩阵 358
五 练习与自测 362
六 答案与提示 377
第五章 矩阵的特征值和特征向量 383
一 知识与归纳 383
二 目的与要求 383
三 内容与要点 383
（一）基本概念及相关内容 383
（二）重难点及易犯错误分析 386
（一）求矩阵的特征值和特征向量 398
四 解析与技巧 398
（二）抽象矩阵的特征值 410
（三）求解特征值、特征向量的逆问题 411
（四）矩阵相似与对角化的讨论 420
（五）特征值、特征向量与相似矩阵的应用 428
（六）P-1AP=A中已知两者如何求第三者 437
（七）有关特征值与特征向量的证明 447
五 练习与自测 452
六 答案与提示 465
二 目的与要求 469
三 内容与要点 469
（一）基本概念及相关内容 469
一 知识与归纳 469
第六章 二次型 469
（二）重难点及易犯错误分析 474
四 解析与技巧 489
（一）二次型的基本概念题 489
（二）化二次型为标准形 496
（三）判别二次型的正定性 515
（四）正定矩阵的证明 518
（五）有关正定矩阵的综合题 527
（六）正交矩阵的证明 529
（七）正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用 533
（八）矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法 536
（九）求解二次型标准形的逆问题 538
五 练习与自测 539
六 答案与提示 548