目录 1
第一章 积分方程的概念、分类及来源 1
§1.1 积分方程的概念与分类 1
§1.2 积分方程的来源 3
参考文献 16
习题 17
第二章 第二类Fredholm方程 18
§2.1 逐次逼近法 18
§2.2 退化核方程 25
§2.3 Fredholm方法 30
§2.4 Fredholm定理 36
参考文献 45
习题 46
第三章 对称核方程 50
§3.1 对称核方程及它的性质 50
§3.2 核关于特征函数的展开式 56
§3.3 迭核关于特征函数的展开式 58
§3.4 Hilbert-Schmidt定理 61
§3.5 非齐次对称核方程的解 64
§3.6 可化为对称核的方程 68
§3.7 用Green函数解微分方程的边值问题 69
§3.8 Steklov展开定理 72
§3.9 含参数的边值问题及对应的积分方程 73
§3.10 对称核的第一特征值正定核 74
参考文献 77
习题 77
第四章 Volterra方程 81
§4.1 第二类Volterra方程 81
§4.2 第一类Volterra方程 87
§4.3 Abel方程 89
参考文献 93
习题 94
第五章 用积分变换解积分方程 97
§5.1 用Fourier变换解卷积型Fredholm积分方程 97
§5.2 用Laplace变换解积分方程 102
§5.3 用Mellin变换解积分方程 109
§5.4 Hankel变换有限Hankel变换 113
参考文献 115
习题 115
§6.1 特征值与特征函数退化核方程 120
第六章 第一类Fredholm方程 120
§6.2 Schmidt-Picard定理 125
§6.3 逐次逼近法 127
§6.4 母函数法 130
§6.5 Schl？milch积分方程 133
参考文献 135
习题 135
第七章 积分方程的近似解法 136
§7.1 用退化核近似任意核 136
§7.2 用数值积分法求积分方程的近似解 142
§7.3 逐次逼近法 152
§7.4 待定系数（逼近）法 157
§7.5 求对称核特征值与特征函数的近似方法 162
§7.6 求一般核特征值的近似方法 172
参考文献 173
习题 173
第八章 奇异积分方程 175
§8.1 基本概念 175
§8.2 奇异积分方程的解法 179
§8.3 Noether定理 187
§8.4 奇异积分方程组 189
参考文献 190
习题 190
第九章 积分方程组与非线性积分方程 191
§9.1 积分方程组 191
§9.2 非线性第二类Fredholm方程 192
§9.3 非线性第一类Fredholm方程 201
§9.4 非线性第二类Volterra方程 202
§9.5 非线性第一类Volterra方程 204
参考文献 205
习题 205
附录1 广义Leibnitz公式 207
附录2 特殊核的Fredholm行列式表 208
附录3 特征函数表 209
附录4 L2（a，b）空间 211
附录5 常微分方程定解问题Green函数的求法 213
附录6 Green函数表 220
附录7 Euler积分 222
附录8 Mellin变换表 225
附录9 Hilbert变换与有限Hilbert变换 226
附录10 Cauchy型积分及其性质 228
附录11 Riemann问题 237