积分方程 第2版PDF电子书下载

目录 1

第一章 积分方程的概念、分类及来源 1

§1.1 积分方程的概念与分类 1

§1.2 积分方程的来源 3

参考文献 16

习题 17

第二章 第二类Fredholm方程 18

§2.1 逐次逼近法 18

§2.2 退化核方程 25

§2.3 Fredholm方法 30

§2.4 Fredholm定理 36

参考文献 45

习题 46

第三章 对称核方程 50

§3.1 对称核方程及它的性质 50

§3.2 核关于特征函数的展开式 56

§3.3 迭核关于特征函数的展开式 58

§3.4 Hilbert-Schmidt定理 61

§3.5 非齐次对称核方程的解 64

§3.6 可化为对称核的方程 68

§3.7 用Green函数解微分方程的边值问题 69

§3.8 Steklov展开定理 72

§3.9 含参数的边值问题及对应的积分方程 73

§3.10 对称核的第一特征值正定核 74

参考文献 77

习题 77

第四章 Volterra方程 81

§4.1 第二类Volterra方程 81

§4.2 第一类Volterra方程 87

§4.3 Abel方程 89

参考文献 93

习题 94

第五章 用积分变换解积分方程 97

§5.1 用Fourier变换解卷积型Fredholm积分方程 97

§5.2 用Laplace变换解积分方程 102

§5.3 用Mellin变换解积分方程 109

§5.4 Hankel变换有限Hankel变换 113

参考文献 115

习题 115

§6.1 特征值与特征函数退化核方程 120

第六章 第一类Fredholm方程 120

§6.2 Schmidt-Picard定理 125

§6.3 逐次逼近法 127

§6.4 母函数法 130

§6.5 Schl？milch积分方程 133

参考文献 135

习题 135

第七章 积分方程的近似解法 136

§7.1 用退化核近似任意核 136

§7.2 用数值积分法求积分方程的近似解 142

§7.3 逐次逼近法 152

§7.4 待定系数（逼近）法 157

§7.5 求对称核特征值与特征函数的近似方法 162

§7.6 求一般核特征值的近似方法 172

参考文献 173

习题 173

第八章 奇异积分方程 175

§8.1 基本概念 175

§8.2 奇异积分方程的解法 179

§8.3 Noether定理 187

§8.4 奇异积分方程组 189

参考文献 190

习题 190

第九章 积分方程组与非线性积分方程 191

§9.1 积分方程组 191

§9.2 非线性第二类Fredholm方程 192

§9.3 非线性第一类Fredholm方程 201

§9.4 非线性第二类Volterra方程 202

§9.5 非线性第一类Volterra方程 204

参考文献 205

习题 205

附录1 广义Leibnitz公式 207

附录2 特殊核的Fredholm行列式表 208

附录3 特征函数表 209

附录4 L2（a，b）空间 211

附录5 常微分方程定解问题Green函数的求法 213

附录6 Green函数表 220

附录7 Euler积分 222

附录8 Mellin变换表 225

附录9 Hilbert变换与有限Hilbert变换 226

附录10 Cauchy型积分及其性质 228

附录11 Riemann问题 237