第一篇 认识函数 2
第一章 向量代数与欧氏空间 2
1 向量及其坐标表示 2
2 向量的乘法 8
3 n维向量与欧氏空间 13
4 Rn的子集 17
5 直线 19
6 平面 21
7 曲线与曲面 25
习题一 31
第二章 映射与函数 36
1 映射与函数 36
2 函数的几种特性 40
3 初等函数 42
4 多元实值函数 44
5 一元向量值映射 46
6 多元向量值映射 48
7 线性映射及其矩阵表示 50
习题二 54
第三章 函数的连续性 57
1 函数连续性的直观描述 57
2 函数的极限 61
3 基本极限定理 66
4 基本极限定理的证明 72
5 初等函数的连续性 74
6 无穷小量及其比较 77
7 闭区间上连续函数的性质 80
8 多元实值函数的连续性 82
9 多元向量值映射的连续性 85
10 再论连续性 85
习题三 88
第四章 函数的光滑性 91
1 光滑性的直观描述 91
2 导数 93
3 求导法则与初等函数的导数 95
4 一元函数的微分 102
5 函数的光滑性 105
6 一元向量值映射的导数 111
7 方向导数与偏导数 116
8 全导数与全微分 119
9 全导数的性质与求导法则 125
10 全导数与全微分的两个应用 127
11 多元向量值映射的导数与微分 130
12 逆映射定理与隐映射定理 136
13 映射的光滑性 143
习题四 145
第五章 导数的应用 151
1 一元函数的微分中值定理 151
2 函数的多项式逼近 154
3 罗必塔法则 161
4 多元实值函数的微分中值定理 164
5 利用导数研究函数的性质 167
6 多元函数的极值 173
习题五 177
第六章 定积分 181
1 积累问题举例 181
第二篇 微分积累 181
2 定积分的概念 183
3 可积条件与可积函数类 185
4 定积分的性质 188
5 微积分基本定理 192
6 原函数的计算与不定积分 194
7 定积分的近似计算 209
8 定积分的几何应用 215
9 广义积分与瑕积分 221
习题六 227
第七章 多元函数的积分 233
1 二重积分 233
2 三重积分 247
3 n重积分 256
4 第一型曲线积分 258
5 第一型曲面积分 261
6 黎曼-斯提杰斯积分简介 263
习题七 265
第八章 流形上的积分 269
1 第二型曲线积分 269
2 第二型曲面积分 273
3 Green公式 279
4 保守场与曲线积分的道路无关性 283
5 Gauss公式 286
6 Stokes公式与旋度 290
7 外微分与一般Stokes公式 294
习题八 299
1 建模基本原理 305
第九章 数学模型 305
第三篇 数学模型与寻找函数 305
2 运动的模型 308
3 流体力学中的模型 311
4 交通流模型 315
5 最优化模型 317
6 数学模型问题求解的映射化 320
第十章 线性赋范空间与有限维逼近 322
1 度量空间 322
2 线性赋范空间 326
3 线性赋范空间的完备化 330
4 有限维逼近与无穷级数 334
5 数项级数的审敛法 337
6 Banach空间中无穷级数的敛散性 343
习题十 349
1 内积空间与Hilbert空间 352
第十一章 Hilbert空间与Fourier级数 352
2 L2〔a,b〕中的完全标准化正交基 358
3 用级数方法求解数学模型 365
习题十一 368
第十二章 数学模型的精确解 370
1 可分离变量的一阶微分方程 371
2 一阶线性微分方程 374
3 全微分方程 377
4 可降阶的高阶微分方程 381
5 线性微分方程解的结构和二阶常系数齐次线性方程的解 385
6 二阶常系数非齐次线性方程的解与Euler方程 388
7 压缩映像原理与算子方程的适定性 394
习题十二 399
习题答案与提示 401