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第一篇 认识函数 2

第一章 向量代数与欧氏空间 2

1 向量及其坐标表示 2

2 向量的乘法 8

3 n维向量与欧氏空间 13

4 Rn的子集 17

5 直线 19

6 平面 21

7 曲线与曲面 25

习题一 31

第二章 映射与函数 36

1 映射与函数 36

2 函数的几种特性 40

3 初等函数 42

4 多元实值函数 44

5 一元向量值映射 46

6 多元向量值映射 48

7 线性映射及其矩阵表示 50

习题二 54

第三章 函数的连续性 57

1 函数连续性的直观描述 57

2 函数的极限 61

3 基本极限定理 66

4 基本极限定理的证明 72

5 初等函数的连续性 74

6 无穷小量及其比较 77

7 闭区间上连续函数的性质 80

8 多元实值函数的连续性 82

9 多元向量值映射的连续性 85

10 再论连续性 85

习题三 88

第四章 函数的光滑性 91

1 光滑性的直观描述 91

2 导数 93

3 求导法则与初等函数的导数 95

4 一元函数的微分 102

5 函数的光滑性 105

6 一元向量值映射的导数 111

7 方向导数与偏导数 116

8 全导数与全微分 119

9 全导数的性质与求导法则 125

10 全导数与全微分的两个应用 127

11 多元向量值映射的导数与微分 130

12 逆映射定理与隐映射定理 136

13 映射的光滑性 143

习题四 145

第五章 导数的应用 151

1 一元函数的微分中值定理 151

2 函数的多项式逼近 154

3 罗必塔法则 161

4 多元实值函数的微分中值定理 164

5 利用导数研究函数的性质 167

6 多元函数的极值 173

习题五 177

第六章 定积分 181

1 积累问题举例 181

第二篇 微分积累 181

2 定积分的概念 183

3 可积条件与可积函数类 185

4 定积分的性质 188

5 微积分基本定理 192

6 原函数的计算与不定积分 194

7 定积分的近似计算 209

8 定积分的几何应用 215

9 广义积分与瑕积分 221

习题六 227

第七章 多元函数的积分 233

1 二重积分 233

2 三重积分 247

3 n重积分 256

4 第一型曲线积分 258

5 第一型曲面积分 261

6 黎曼-斯提杰斯积分简介 263

习题七 265

第八章 流形上的积分 269

1 第二型曲线积分 269

2 第二型曲面积分 273

3 Green公式 279

4 保守场与曲线积分的道路无关性 283

5 Gauss公式 286

6 Stokes公式与旋度 290

7 外微分与一般Stokes公式 294

习题八 299

1 建模基本原理 305

第九章 数学模型 305

第三篇 数学模型与寻找函数 305

2 运动的模型 308

3 流体力学中的模型 311

4 交通流模型 315

5 最优化模型 317

6 数学模型问题求解的映射化 320

第十章 线性赋范空间与有限维逼近 322

1 度量空间 322

2 线性赋范空间 326

3 线性赋范空间的完备化 330

4 有限维逼近与无穷级数 334

5 数项级数的审敛法 337

6 Banach空间中无穷级数的敛散性 343

习题十 349

1 内积空间与Hilbert空间 352

第十一章 Hilbert空间与Fourier级数 352

2 L2〔a,b〕中的完全标准化正交基 358

3 用级数方法求解数学模型 365

习题十一 368

第十二章 数学模型的精确解 370

1 可分离变量的一阶微分方程 371

2 一阶线性微分方程 374

3 全微分方程 377

4 可降阶的高阶微分方程 381

5 线性微分方程解的结构和二阶常系数齐次线性方程的解 385

6 二阶常系数非齐次线性方程的解与Euler方程 388

7 压缩映像原理与算子方程的适定性 394

习题十二 399

习题答案与提示 401