第一章 函数与极限 1
1 函数及其表示 2
1．函数及其表示 2
2．初等函数与数学模型 9
3．计算机作图 16
习题1.1 17
2 函数的极限 20
1．数列的极限 21
2．函数的极限 28
3．无穷小与无穷大 32
4．函数极限的运算法则 34
5．极限存在的条件 38
6．再论无穷小 43
习题1.2 44
3 连续函数 48
1．连续与间断 48
2．连续函数的运算 51
3．初等函数的连续性 52
4．闭区间上的连续函数 53
5．一致连续函数 58
习题1.3 60
总复习题一 63
第二章 导数与微分 66
1 导数的定义 67
习题2.1 72
2 求导法则 74
1．基本初等函数的求导公式 74
2．求导法则 74
习题2.2 84
3 高阶导数 87
习题2.3 90
4 函数的微分与近似计算 90
1．线性函数与微分 90
2．微分公式与微分运算法则 93
3．近似计算 94
习题2.4 96
总复习题二 97
第三章 导数的应用 100
1 微分中值定理 101
习题3.1 106
2 最大值与最小值问题 107
1．极大值与极小值 107
2．最大值与最小值 113
习题3.2 115
3 洛必达法则 116
习题3.3 120
4 泰勒公式 121
习题3.4 126
5 函数图像的描绘 127
1．函数单调性的判断 127
2．曲线的凹凸性与拐点 130
3．函数的作图 133
习题3.5 135
6 方程的近似解 136
习题3.6 139
总复习题三 139
第四章 积分 141
1 原函数与不定积分 142
习题4.1 145
2 定积分 146
1．距离问题 146
2．面积问题 147
3．定积分的定义 150
4．定积分的基本性质 152
习题4.2 155
3 牛顿-莱布尼茨公式 156
1．积分上限的函数及其导数 157
2．牛顿-莱布尼茨公式 158
习题4.3 161
4 积分法 162
1．换元积分法 162
2．分部积分法 170
习题4.4 174
5 特殊函数的积分 177
1．三角函数的积分 177
2．某些无理函数的积分 179
3．有理函数的积分 182
4．可化为有理函数的积分 185
习题4.5 188
6 定积分的近似计算 189
1．梯形算法 190
2．抛物线算法 192
习题4.6 194
7 反常积分 195
1．无限区间上的反常积分 195
2．无界函数的反常积分 201
习题4.7 205
总复习题四 206
第五章 定积分的应用 209
1 几何中的应用 210
1．曲线弧长 210
2．面积问题 216
3．体积问题 221
习题5.1 224
2 在其他方面的应用 226
1．函数的平均值 226
2．做功问题 227
3．压力问题 230
4．引力问题 232
5．力矩与质心 234
6．经济学中的应用 239
习题5.2 241
总复习题五 243
第六章 微分方程简介 245
1 微分方程及其求解 246
1．利用微分方程建模 246
2．微分方程求解 247
习题6.1 260
2 微分方程的应用 262
1．在物理学中的应用 262
2．在经济学中的应用 266
3．在生物学中的应用（种群的增长） 269
习题6.2 271
总复习题六 272
附录 积分表 274