1 流体运动数学模型 1
1.1 计算流体力学的发展与任务 2
1.2 数学方程的类型 4
1.3 椭圆型方程 5
1.4 抛物型方程 6
1.5 双曲型方程 7
1.6 一维对流扩散方程 10
习题 11
2 有限差分法 13
2.1 有限差分逼近 13
2.2 差分方程 19
2.3 误差和稳定分析 24
2.4 几种典型的差分格式 28
2.5 对流扩散方程的差分格式 30
2.6 二维椭圆方程的差分格式 36
习题 42
3 有限单元法 44
3.1 变分原理基础 44
3.2 瑞利－里兹法 50
3.3 加权余量法 52
3.4 伽辽金方程的几种形式 56
3.5 一维问题的有限元分析 57
3.6 二维问题的有限元分析 69
3.7 三维问题的有限元计算 78
3.8 非定常及非线性问题 80
习题 83
4 有限体积法 85
4.1 对流扩散方程的有限体积离散 85
4.2 一维定常对流扩散方程的有限体积离散 87
4.3 二维问题的有限体积离散方程 95
习题 99
5 一维非恒定流计算 100
5.1 有压管道非恒定流计算 100
5.2 明渠非恒定流计算 105
5.3 明渠非恒定流的差分求解 110
5.4 明渠非恒定流的特征线解法 113
5.5 明渠与管流联合计算 116
习题 119
6 不可压缩非黏性流体流动 120
6.1 流体流动的控制方程 120
6.2 圆柱绕流问题的数值解法 122
6.3 自由表面流动问题的数值解法 137
6.4 势波运动问题的数值解法 146
习题 160
7 不可压黏性流体流动 161
7.1 基本变量解 161
7.2 流函数和涡量函数解 180
习题 188
8 对流扩散问题 190
8.1 对流扩散的控制方程 190
8.2 有限元法 191
8.3 有限差分法 204
习题 208
9 浅水环流问题 211
9.1 浅水环流方程及定解条件 211
9.2 有限元法 220
9.3 有限差分法 228
9.4 运动边界处理 249
习题 257
计算流体力学习题解答 258
专业名词索引 275
参考文献 277