第1章 一元函数微积分（一） 1
1.1 微积分的基本方法 1
1.2 导数、微分及其实际意义 22
1.3 复合求导法的应用与高阶导数 25
练习题1 30
答案与提示 32
第2章 一元函数微积分（二） 35
2.1 微分中值定理及简单应用 35
2.2 与微积分理论有关的证明题 47
2.3 导数的应用 69
2.4 定积分的应用 76
练习题2 84
答案与提示 86
第3章 函数、极限和连续性 88
3.1 初等函数 88
3.2 函数的极限 93
3.3 求函数极限的基本方法 99
3.4 函数连续性及连续函数的性质 105
3.5 杂例 110
练习题3 118
答案与提示 121
第4章 多元函数微分学 124
4.1 多元函数的概念与极限 124
4.2 多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论 125
4.3 多元函数的微分法 128
4.4 多元函数的极值与最值 137
练习题4 143
答案与提示 145
第5章 向量代数与空间解析几何多元函数微分学在几何上的应用 146
5.1 向量代数与空间解析几何 146
5.2 多元函数微分学在几何上的应用 156
练习题5 159
答案与提示 161
第6章 重积分 162
6.1 二重积分 162
6.2 三重积分 177
6.3 重积分的应用 185
练习题6 192
答案与提示 195
第7章 曲线积分、曲面积分及场论初步 197
7.1 曲线积分及其应用 197
7.2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 204
7.3 曲面积分及其应用 211
7.4 高斯公式与斯托克斯公式 217
7.5 场论初步 223
练习题7 227
答案与提示 229
第8章 数列极限与无穷级数 230
8.1 数列极限 230
8.2 数项级数 236
8.3 幂级数 243
8.4 傅里叶级数 256
练习题8 261
答案与提示 262
第9章 微分方程 264
9.1 一阶微分方程 264
9.2 可降阶的微分方程 274
9.3 二阶线性微分方程 276
9.4 微分方程的应用 282
练习题9 294
答案与提示 296
第10章 矩阵和行列式 298
10.1 矩阵的概念与基本运算 298
10.2 矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵 303
10.3 行列式的概念与性质 307
10.4 矩阵A的伴随矩阵及其性质 310
10.5 杂例 312
练习题10 320
答案与提示 325
第11章 向量组和线性方程组 328
11.1 向量的线性相关与线性无关 328
11.2 向量空间 334
11.3 向量的内积 336
11.4 线性方程组 337
11.5 杂例 342
练习题11 357
答案与提示 361
第12章 矩阵的特征值和特征向量、二次型 364
12.1 矩阵的特征值和特征向量 364
12.2 相似矩阵 365
12.3 实对称矩阵 367
12.4 二次型 370
12.5 杂例 373
练习题12 382
答案与提示 384
第13章 离散型随机变量 388
13.1 一维离散型随机变量及其分布 388
13.2 随机事件的关系和运算 394
13.3 概率的基本性质及基本公式 398
13.4 二维离散型随机变量及其概率分布 410
13.5 离散型随机变量的数字特征 415
练习题13 426
答案与提示 429
第14章 连续型随机变量 432
14.1 连续型随机变量及其分布 432
14.2 连续型随机变量的独立性 435
14.3 正态随机变量（重点） 442
14.4 连续型随机变量的概率计算（重点） 444
14.5 连续型随机变量函数的概率分布 447
14.6 连续型随机变量的数字特征的计算 455
练习题14 462
答案与提示 464
第15章 大数定律和中心极限定理 469
15.1 大数定律 469
15.2 极限定理 470
练习题15 473
答案与提示 474
第16章 数理统计 475
16.1 数理统计的基本概念 475
16.2 参数的点估计 482
16.3 参数的区间估计 490
16.4 假设检验 492
练习题16 494
答案与提示 496