第七章 矢量代数与空间解析几何 1
1 二阶、三阶行列式及线性方程组 1
1.1 二阶行列式和二元线性方程组 1
1.2 三阶行列式和三元线性方程组 3
习题7-1 7
2 矢量概念及矢量的线性运算 7
2.1 矢量概念 7
2.2 矢量的加法 8
2.3 矢量的减法 9
2.4 数量与矢量的乘法 10
2.5 矢量的线性组合与矢量的分解 12
习题7-2 13
3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式 14
3.1 空间直角坐标系 14
3.2 空间两点间的距离 16
3.3 矢量的坐标表达式 16
3.4 矢量的代数运算 18
习题7-3 20
4 两矢量的数量积与矢量积 20
4.1 两矢量的数量积 20
4.2 两矢量的矢量积 24
习题7-4 27
5 矢量的混合积与二重矢积 28
5.1 三矢量的混合积 28
5.2 三矢量的二重矢积 31
习题7-5 32
6 平面与直线方程 32
6.1 平面及平面方程 32
6.2 空间直线方程 37
6.3 平面束方程 42
习题7-6 44
7 曲面方程与空间曲线方程 45
7.1 曲面方程 45
7.2 空间曲线方程 52
习题7-7 55
8 二次曲面 56
习题7-8 61
第七章综合题 62
第八章 多元函数微分学 64
1 多元函数的极限与连续性 64
1.1 多元函数的概念 64
1.2 平面点集 66
1.3 二元函数的极限与连续 67
习题8-1 70
2 偏导数与全微分 71
2.1 偏导数 71
2.2 全微分 78
习题8-2 83
3 复合函数微分法 85
3.1 复合函数的偏导数 85
3.2 复合函数的全微分 90
习题8-3 91
4 隐函数的偏导数 92
4.1 隐函数的偏导数 92
4.2 隐函数组的偏导数 95
4.3 反函数组的偏导数 98
习题8-4 99
5 场的方向导数与梯度 100
5.1 场的概念 100
5.2 场的方向导数 101
5.3 梯度 104
习题8-5 106
6 多元函数的极值及应用 106
6.1 多元函数的泰勒公式 106
6.2 多元函数的极值 109
习题8-6 123
7 偏导数在几何上的应用 124
7.1 矢值函数的微分法 124
7.2 空间曲线的切线与法平面 125
7.3 空间曲面的切平面与法线 127
习题8-7 130
第八章综合题 131
第九章 多元函数积分学 133
1 二重积分的概念 133
1.1 二重积分的概念 133
1.2 二重积分的性质 136
习题9-1 138
2 二重积分的计算 139
2.1 在直角坐标系中计算二重积分 139
2.2 在极坐标系中计算二重积分 145
2.3 在一般曲线坐标中计算二重积分 152
习题9-2 153
3 三重积分 155
3.1 三重积分的概念 155
3.2 在直角坐标系中计算三重积分 156
3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分 161
习题9-3 174
4 第一类曲线积分与第一类曲面积分 175
4.1 第一类曲线积分 175
4.2 第一类曲面积分 177
习题9-4 181
5 点函数积分的概念、性质及应用 181
习题9-5 193
第九章综合题 194
第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分 196
1 第二类曲线积分 196
1.1 第二类曲线积分的概念 196
1.2 格林公式 203
1.3 平面曲线积分与路径无关性 207
习题10-1 216
2 第二类曲面积分 217
2.1 第二类曲面积分的概念 217
2.2 第二类曲面积分的计算 220
2.3 高斯公式 224
2.4 散度场 227
习题10-2 228
3 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性 229
3.1 斯托克斯公式 229
3.2 空间曲线积分与路径无关性 233
3.3 旋度场 234
3.4 势量场 235
3.5 向量微分算子 237
习题10-3 238
第十章综合题 239
第十一章 级数 241
1 数项级数的基本概念 241
1.1 数项级数的概念 241
1.2 数项级数的基本性质 245
习题11-1 248
2 正项级数收敛性的判别法 249
习题11-2 259
3 一般数项级数收敛性的判别法 259
3.1 交错级数 259
3.2 绝对收敛级数与条件收敛级数 261
3.3 绝对收敛级数的性质 264
习题11-3 269
4 函数项级数与一致收敛性 269
4.1 函数项级数的基本概念 269
4.2 函数项级数一致收敛的概念 270
4.3 函数项级数一致收敛性的判别法 272
4.4 一致收敛级数的性质 274
习题11-4 276
5 幂级数及其和函数 277
5.1 幂级数及其收敛半径 277
5.2 幂级数的性质及运算 280
5.3 幂级数的和函数 283
习题11-5 286
6 函数展成幂级数 287
6.1 泰勒级数 287
6.2 基本初等函数的幂级数展开 288
6.3 函数展成幂级数的其他方法 292
习题11-6 295
7 幂级数的应用 295
7.1 函数的近似公式 295
7.2 数值计算 296
7.3 积分计算 296
习题11-7 298
8 函数的傅里叶展开 298
8.1 傅里叶级数的概念 298
8.2 周期函数的傅里叶展开 301
8.3 有限区间上的傅里叶展开 305
8.4 复数形式的傅里叶级数 312
8.5 矩形区域上二元函数的傅里叶展开 314
习题11-8 315
第十一章综合题 316
第十二章 含参量积分 318
1 含参量的常义积分 318
2 含参量的反常积分 321
2.1 含参量的反常积分 321
2.2 含参量的反常积分的性质 324
3 Г函数和B函数 327
3.1 Г函数 327
3.2 B函数 328
3.3 Г函数与B函数的关系 330
第十二章综合题 331
附录Ⅴ 度量空间与连续算子 333
5.1 度量空间的基本概念 333
5.2 度量空间中的邻域、极限、连续 335
习题答案 337