微积分 下 第2版PDF电子书下载

第七章　矢量代数与空间解析几何 1

1　二阶、三阶行列式及线性方程组 1

1.1　二阶行列式和二元线性方程组 1

1.2　三阶行列式和三元线性方程组 3

习题7-1 7

2　矢量概念及矢量的线性运算 7

2.1　矢量概念 7

2.2　矢量的加法 8

2.3　矢量的减法 9

2.4　数量与矢量的乘法 10

2.5　矢量的线性组合与矢量的分解 12

习题7-2 13

3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式 14

3.1　空间直角坐标系 14

3.2　空间两点间的距离 16

3.3　矢量的坐标表达式 16

3.4　矢量的代数运算 18

习题7-3 20

4　两矢量的数量积与矢量积 20

4.1　两矢量的数量积 20

4.2　两矢量的矢量积 24

习题7-4 27

5　矢量的混合积与二重矢积 28

5.1　三矢量的混合积 28

5.2　三矢量的二重矢积 31

习题7-5 32

6　平面与直线方程 32

6.1　平面及平面方程 32

6.2　空间直线方程 37

6.3　平面束方程 42

习题7-6 44

7　曲面方程与空间曲线方程 45

7.1　曲面方程 45

7.2　空间曲线方程 52

习题7-7 55

8　二次曲面 56

习题7-8 61

第七章综合题 62

第八章　多元函数微分学 64

1 多元函数的极限与连续性 64

1.1　多元函数的概念 64

1.2　平面点集 66

1.3　二元函数的极限与连续 67

习题8-1 70

2　偏导数与全微分 71

2.1　偏导数 71

2.2　全微分 78

习题8-2 83

3　复合函数微分法 85

3.1　复合函数的偏导数 85

3.2　复合函数的全微分 90

习题8-3 91

4　隐函数的偏导数 92

4.1　隐函数的偏导数 92

4.2　隐函数组的偏导数 95

4.3　反函数组的偏导数 98

习题8-4 99

5 场的方向导数与梯度 100

5.1　场的概念 100

5.2　场的方向导数 101

5.3　梯度 104

习题8-5 106

6　多元函数的极值及应用 106

6.1　多元函数的泰勒公式 106

6.2　多元函数的极值 109

习题8-6 123

7　偏导数在几何上的应用 124

7.1　矢值函数的微分法 124

7.2　空间曲线的切线与法平面 125

7.3　空间曲面的切平面与法线 127

习题8-7 130

第八章综合题 131

第九章　多元函数积分学 133

1　二重积分的概念 133

1.1　二重积分的概念 133

1.2　二重积分的性质 136

习题9-1 138

2　二重积分的计算 139

2.1　在直角坐标系中计算二重积分 139

2.2　在极坐标系中计算二重积分 145

2.3　在一般曲线坐标中计算二重积分 152

习题9-2 153

3　三重积分 155

3.1　三重积分的概念 155

3.2　在直角坐标系中计算三重积分 156

3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分 161

习题9-3 174

4　第一类曲线积分与第一类曲面积分 175

4.1　第一类曲线积分 175

4.2　第一类曲面积分 177

习题9-4 181

5　点函数积分的概念、性质及应用 181

习题9-5 193

第九章综合题 194

第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分 196

1　第二类曲线积分 196

1.1　第二类曲线积分的概念 196

1.2　格林公式 203

1.3　平面曲线积分与路径无关性 207

习题10-1 216

2　第二类曲面积分 217

2.1　第二类曲面积分的概念 217

2.2　第二类曲面积分的计算 220

2.3　高斯公式 224

2.4　散度场 227

习题10-2 228

3　斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性 229

3.1　斯托克斯公式 229

3.2　空间曲线积分与路径无关性 233

3.3　旋度场 234

3.4　势量场 235

3.5　向量微分算子 237

习题10-3 238

第十章综合题 239

第十一章　级数 241

1　数项级数的基本概念 241

1.1　数项级数的概念 241

1.2　数项级数的基本性质 245

习题11-1 248

2　正项级数收敛性的判别法 249

习题11-2 259

3　一般数项级数收敛性的判别法 259

3.1　交错级数 259

3.2　绝对收敛级数与条件收敛级数 261

3.3　绝对收敛级数的性质 264

习题11-3 269

4　函数项级数与一致收敛性 269

4.1　函数项级数的基本概念 269

4.2　函数项级数一致收敛的概念 270

4.3　函数项级数一致收敛性的判别法 272

4.4　一致收敛级数的性质 274

习题11-4 276

5　幂级数及其和函数 277

5.1　幂级数及其收敛半径 277

5.2　幂级数的性质及运算 280

5.3　幂级数的和函数 283

习题11-5 286

6　函数展成幂级数 287

6.1　泰勒级数 287

6.2　基本初等函数的幂级数展开 288

6.3　函数展成幂级数的其他方法 292

习题11-6 295

7　幂级数的应用 295

7.1　函数的近似公式 295

7.2　数值计算 296

7.3　积分计算 296

习题11-7 298

8　函数的傅里叶展开 298

8.1　傅里叶级数的概念 298

8.2　周期函数的傅里叶展开 301

8.3　有限区间上的傅里叶展开 305

8.4　复数形式的傅里叶级数 312

8.5　矩形区域上二元函数的傅里叶展开 314

习题11-8 315

第十一章综合题 316

第十二章　含参量积分 318

1　含参量的常义积分 318

2　含参量的反常积分 321

2.1　含参量的反常积分 321

2.2　含参量的反常积分的性质 324

3　Г函数和B函数 327

3.1　Г函数 327

3.2　B函数 328

3.3　Г函数与B函数的关系 330

第十二章综合题 331

附录Ⅴ 度量空间与连续算子 333

5.1　度量空间的基本概念 333

5.2　度量空间中的邻域、极限、连续 335

习题答案 337