第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 10
第三节 函数的极限 12
第四节 无穷小与无穷大 17
第五节 极限运算法则 20
第六节 极限存在准则 两个重要极限 23
第七节 无穷小的比较 26
第八节 函数的连续性与间断点 29
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 33
第十节 闭区间上连续函数的性质 35
本章知识结构及内容小结 38
经典例题解析 43
同步自测题及参考答案 46
第二章 导数与微分 51
第一节 导数概念 51
第二节 函数的求导法则 56
第三节 高阶导数 63
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 67
第五节 函数的微分 73
本章知识结构及内容小结 79
经典例题解析 84
同步自测题及参考答案 89
第三章 微分中值定理与导数的应用 93
第一节 微分中值定理 93
第二节 洛必达法则 98
第三节 泰勒公式 102
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 107
第五节 函数的极值与最大值最小值 115
第六节 函数图形的描绘 122
第七节 曲率 127
第八节 方程的近似解 131
本章知识结构及内容小结 133
经典例题解析 141
同步自测题及参考答案 147
第四章 不定积分 153
第一节 不定积分的概念与性质 153
第二节 换元积分法 158
第三节 分部积分法 166
第四节 有理函数的积分 171
第五节 积分表的使用 177
本章知识结构及内容小结 181
经典例题解析 189
同步自测题及参考答案 193
第五章 定积分 197
第一节 定积分的概念与性质 197
第二节 微积分基本公式 205
第二节 定积分的换元法与分部积分法 210
第四节 反常积分 218
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 222
本章知识结构及内容小结 226
经典例题解析 236
同步自测题及参考答案 243
第六章 定积分的应用 248
第一节 定积分的元素法 248
第二节 定积分在几何上的应用 249
第三节 定积分在物理学上的应用 260
本章知识结构及内容小结 264
经典例题解析 268
同步自测题及参考答案 275
第七章 微分方程 280
第一节 微分方程的基本概念 280
第二节 可分离变量的微分方程 282
第三节 齐次方程 287
第四节 一阶线性微分方程 293
第五节 可降阶的高阶微分方程 300
第六节 高阶线性微分方程 305
第七节 常系数齐次线性微分方程 310
第八节 常系数非齐次线性微分方程 315
第九节 欧拉方程 323
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 326
本章知识结构及内容小结 333
经典例题解析 342
同步自测题及参考答案 349
第八章 空间解析几何与向量代数 353
第一节 向量及其线性运算 353
第二节 数量积 向量积 混合积 358
第三节 曲面及其方程 361
第四节 空间曲线及其方程 366
第五节 平面及其方程 369
第六节 空间直线及其方程 373
本章知识结构及内容小结 379
经典例题解析 385
同步自测题及参考答案 389
第九章 多元函数微分法及其应用 393
第一节 多元函数的基本概念 393
第二节 偏导数 398
第三节 全微分 401
第四节 多元复合函数的求导法则 404
第五节 隐函数的求导公式 411
第六节 多元函数微分学的几何应用 415
第七节 方向导数与梯度 421
第八节 多元函数的极值及其求法 424
第九节 二元函数的泰勒公式 430
第十节 最小二乘法 433
本章知识结构及内容小结 434
经典例题解析 442
同步自测题及参考答案 450
第十章 重积分 454
第一节 二重积分的概念与性质 454
第二节 二重积分的计算法 458
第三节 三重积分 475
第四节 重积分的应用 484
第五节 含参变量的积分 491
本章知识结构及内容小结 495
经典例题解析 504
同步自测题及参考答案 513
第十一章 曲线积分与曲面积分 517
第一节 对弧长的曲线积分 517
第二节 对坐标的曲线积分 521
第三节 格林公式及其应用 526
第四节 对面积的曲面积分 535
第五节 对坐标的曲面积分 539
第六节 高斯公式 通量与散度 543
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 547
本章知识结构及内容小结 552
经典例题解析 560
同步自测题及参考答案 568
第十二章 无穷级数 573
第一节 常数项级数的概念和性质 573
第二节 常数项级数的审敛法 577
第三节 幂级数 584
第四节 函数展开成幂级数 588
第五节 函数的幂级数展开式的应用 592
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 597
第七节 傅里叶级数 601
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 606
本章知识结构及内容小结 609
经典例题解析 617
同步自测题及参考答案 626
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 631
2008年数学一试题解析 633
2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 639
2008年数学二试题解析 641