高等数学习题详解PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 10

第三节 函数的极限 12

第四节 无穷小与无穷大 17

第五节 极限运算法则 20

第六节 极限存在准则 两个重要极限 23

第七节 无穷小的比较 26

第八节 函数的连续性与间断点 29

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 33

第十节 闭区间上连续函数的性质 35

本章知识结构及内容小结 38

经典例题解析 43

同步自测题及参考答案 46

第二章 导数与微分 51

第一节 导数概念 51

第二节 函数的求导法则 56

第三节 高阶导数 63

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 67

第五节 函数的微分 73

本章知识结构及内容小结 79

经典例题解析 84

同步自测题及参考答案 89

第三章 微分中值定理与导数的应用 93

第一节 微分中值定理 93

第二节 洛必达法则 98

第三节 泰勒公式 102

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 107

第五节 函数的极值与最大值最小值 115

第六节 函数图形的描绘 122

第七节 曲率 127

第八节 方程的近似解 131

本章知识结构及内容小结 133

经典例题解析 141

同步自测题及参考答案 147

第四章 不定积分 153

第一节 不定积分的概念与性质 153

第二节 换元积分法 158

第三节 分部积分法 166

第四节 有理函数的积分 171

第五节 积分表的使用 177

本章知识结构及内容小结 181

经典例题解析 189

同步自测题及参考答案 193

第五章 定积分 197

第一节 定积分的概念与性质 197

第二节 微积分基本公式 205

第二节 定积分的换元法与分部积分法 210

第四节 反常积分 218

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 222

本章知识结构及内容小结 226

经典例题解析 236

同步自测题及参考答案 243

第六章 定积分的应用 248

第一节 定积分的元素法 248

第二节 定积分在几何上的应用 249

第三节 定积分在物理学上的应用 260

本章知识结构及内容小结 264

经典例题解析 268

同步自测题及参考答案 275

第七章 微分方程 280

第一节 微分方程的基本概念 280

第二节 可分离变量的微分方程 282

第三节 齐次方程 287

第四节 一阶线性微分方程 293

第五节 可降阶的高阶微分方程 300

第六节 高阶线性微分方程 305

第七节 常系数齐次线性微分方程 310

第八节 常系数非齐次线性微分方程 315

第九节 欧拉方程 323

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 326

本章知识结构及内容小结 333

经典例题解析 342

同步自测题及参考答案 349

第八章 空间解析几何与向量代数 353

第一节 向量及其线性运算 353

第二节 数量积 向量积 混合积 358

第三节 曲面及其方程 361

第四节 空间曲线及其方程 366

第五节 平面及其方程 369

第六节 空间直线及其方程 373

本章知识结构及内容小结 379

经典例题解析 385

同步自测题及参考答案 389

第九章 多元函数微分法及其应用 393

第一节 多元函数的基本概念 393

第二节 偏导数 398

第三节 全微分 401

第四节 多元复合函数的求导法则 404

第五节 隐函数的求导公式 411

第六节 多元函数微分学的几何应用 415

第七节 方向导数与梯度 421

第八节 多元函数的极值及其求法 424

第九节 二元函数的泰勒公式 430

第十节 最小二乘法 433

本章知识结构及内容小结 434

经典例题解析 442

同步自测题及参考答案 450

第十章 重积分 454

第一节 二重积分的概念与性质 454

第二节 二重积分的计算法 458

第三节 三重积分 475

第四节 重积分的应用 484

第五节 含参变量的积分 491

本章知识结构及内容小结 495

经典例题解析 504

同步自测题及参考答案 513

第十一章 曲线积分与曲面积分 517

第一节 对弧长的曲线积分 517

第二节 对坐标的曲线积分 521

第三节 格林公式及其应用 526

第四节 对面积的曲面积分 535

第五节 对坐标的曲面积分 539

第六节 高斯公式 通量与散度 543

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 547

本章知识结构及内容小结 552

经典例题解析 560

同步自测题及参考答案 568

第十二章 无穷级数 573

第一节 常数项级数的概念和性质 573

第二节 常数项级数的审敛法 577

第三节 幂级数 584

第四节 函数展开成幂级数 588

第五节 函数的幂级数展开式的应用 592

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 597

第七节 傅里叶级数 601

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 606

本章知识结构及内容小结 609

经典例题解析 617

同步自测题及参考答案 626

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 631

2008年数学一试题解析 633

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 639

2008年数学二试题解析 641