第一章 函数、极限和连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的性质 4
三、反函数 5
四、复合函数 7
五、基本初等函数和初等函数 7
六、模型举例 8
习题1-1 9
第二节 数列的极限 10
一、问题的提出 10
二、数列的极限 11
习题1-2 16
第三节 函数的极限 17
一、当x→∞时函数y=f（x）的极限 17
二、当x→x0时函数y=f（x）的极限 19
三、函数极限的性质 23
习题1-3 25
第四节 无穷小量和无穷大量 26
一、无穷小量 26
二、无穷大量 28
习题1-4 30
第五节 极限的运算法则 两个重要极限 31
一、极限的运算法则 31
二、两个重要极限 35
习题1-5 40
第六节 无穷小量的比较 41
习题1-6 43
第七节 函数的连续性 43
一、函数连续的概念 43
二、函数的间断点 46
习题1-7 49
第八节 连续函数的运算 50
一、连续函数的四则运算 50
二、反函数的连续性 50
三、复合函数的连续性 51
四、初等函数的连续性 52
习题1-8 53
第九节 闭区间上连续函数的性质 54
习题1-9 56
综合练习题一 56
第二章 一元函数微分学 58
第一节 导数的概念 58
一、引例 58
二、导数的定义 59
三、用导数的定义求导数 61
四、导数的几何意义 63
五、函数的可导性与连续性之间的关系 63
习题2-1 65
第二节 求导法则 66
一、函数和、差、积、商的求导法则 66
二、复合函数的求导法则 68
三、反函数的导数 70
四、高阶导数 74
五、隐函数的导数 77
六、由参数方程所确定的函数的导数 79
习题2-2 81
第三节 函数的微分 84
一、微分的概念 84
二、微分的基本公式及运算法则 87
三、微分的应用 89
习题2-3 92
第四节 中值定理 93
一、罗尔（Rolle）定理 93
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 94
三、柯西（Cauchy）中值定理 96
习题2-4 98
第五节 罗必塔法则 98
一、0/0和∞/∞型未定式的极限 98
二、其他类型未定式的极限 100
习题2-5 102
第六节 函数的单调性与极值 103
一、函数的单调性及其判别法 103
二、函数的极值 105
三、最大值与最小值 108
习题2-6 110
第七节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘 111
一、曲线的凹凸性与拐点 112
二、曲线的渐近线 114
三、函数图形的描绘 115
习题2-7 117
第八节 微分学应用实例 117
一、边际分析 117
二、弹性分析 119
三、成本与利润的最佳化 121
习题2-8 122
综合练习题二 122
第三章 一元函数积分学 126
第一节 不定积分的概念及其性质 126
一、原函数和不定积分的概念 126
二、不定积分的基本性质 128
三、基本积分公式 128
习题 3-1 130
第二节 定积分的概念和性质 131
一、两个引例 131
二、定积分的定义 133
三、定积分的几何意义 134
四、定积分的性质 135
习题 3-2 138
第三节 微积分基本公式 138
一、积分上限的函数及其导数 139
二、牛顿—莱布尼兹公式 140
习题 3-3 144
第四节 换元积分法 145
一、第一类换元法 145
二、第二类换元法 151
三、定积分的换元法 157
习题 3-4 160
第五节 分部积分法 163
一、不定积分的分部积分法 163
二、定积分的分部积分法 167
习题 3-5 169
第六节 广义积分 170
一、无限区间上的广义积分 170
二、有无穷间断点的广义积分 173
习题 3-6 175
第七节 定积分的应用 175
一、定积分的元素法 176
二、定积分在几何上的应用 177
三、定积分在物理和经济上的应用 181
习题 3-7 186
综合练习题三 188
第四章 微分方程 192
第一节 微分方程的基本概念 192
习题4-1 194
第二节 一阶微分方程 194
一、可分离变量的一阶微分方程 195
二、一阶齐次微分方程 203
习题4-2 204
第三节 一阶线性微分方程 205
习题4-3 211
第四节 几种可降阶的二阶微分方程 212
一、y(n)=f（x）型的微分方程 212
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 212
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 213
习题4-4 216
第五节 二阶常系数线性微分方程 216
一、二阶常系数齐次线性微分方程 216
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 220
习题4-5 225
第六节 差分方程 226
一、差分与差分方程的基本概念 226
二、一阶常系数线性差分方程 228
三、二阶常系数线性差分方程 229
四、差分方程在经济中的应用 232
习题4-6 233
综合练习题四 234
第五章 空间解析几何与向量代数 236
第一节 空间直角坐标系 236
一、空间点的直角坐标 236
二、点的坐标 236
三、空间两点间的距离 237
习题5-1 238
第二节 曲面及其方程 238
一、曲面方程的概念 238
二、空间中的平面及其方程 239
三、球面 240
四、柱面 240
五、旋转曲面 241
六、二次曲面 242
习题5-2 244
第三节 空间曲线及其方程 245
一、空间曲线的一般方程 245
二、空间曲线的参数方程 246
三、空间曲线在坐标面上的投影 246
习题5-3 248
第四节 向量及其线性运算 248
一、向量的概念 248
二、向量的加减法 249
三、向量与数的乘法 250
习题5-4 251
第五节 向量的坐标 251
一、向量的分解与向量的坐标 251
二、向量线性运算的坐标表示法 252
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 253
四、向量在坐标轴上的投影与向量的坐标 254
习题5-5 255
第六节 向量的数量积 向量积 255
一、两向量的数量积 256
二、两向量的向量积 257
习题5-6 259
第七节 平面及其方程 260
一、平面的点法式方程 260
二、平面的一般式方程 261
三、两平面的夹角 262
四、点到平面的距离 263
习题5-7 264
第八节 空间直线及其方程 264
一、空间直线的点向式方程与参数式方程 264
二、空间直线的一般式方程 265
三、两直线的夹角 266
四、直线与平面的夹角 267
五、直线与平面的交点 267
六、点在直线或平面上的投影 268
习题5-8 268
综合练习题五 269
第六章 多元函数微积分学 271
第一节 多元函数 271
一、区域 271
二、多元函数的概念 273
三、多元函数的极限 275
四、多元函数的连续性 276
习题6-1 277
第二节 偏导数与全微分 278
一、偏导数 278
二、高阶偏导数 281
三、全微分 282
习题6-2 285
第三节 多元复合函数与隐函数的求导法 286
一、多元复合函数的求导法 286
二、隐函数的求导法 291
习题6-3 294
第四节 多元函数的极值 295
一、多元函数的极值概念及求法 296
二、多元函数的最大值与最小值的应用 297
三、条件极值 拉格朗日乘数法 298
习题6-4 301
第五节 二重积分的概念和性质 301
一、二重积分的概念 301
二、二重积分的性质 303
习题6-5 304
第六节 二重积分的计算 305
一、利用直角坐标计算二重积分 305
习题6-6（1） 312
二、利用极坐标计算二重积分 313
三、二重积分的一般变量替换 316
习题6-6（2） 318
综合练习题六 320
第七章 无穷级数 322
第一节 常数项级数的概念与性质 322
一、常数项级数的概念 322
二、级数收敛的必要条件 324
三、收敛级数的基本性质 324
习题7-1 326
第二节 数项级数的审敛法 326
一、正项级数及其审敛法 326
习题7-2（1） 331
二、交错级数及其审敛法 332
三、绝对收敛与条件收敛 334
习题7-2（2） 336
第三节 幂级数 336
一、函数项级数的概念 336
二、幂级数及其收敛性 337
三、幂级数的运算及其性质 340
习题7-3 342
第四节 函数展开成幂级数 343
一、泰勒级数 343
二、函数展开成幂级数的条件 344
三、初等函数间接展开成幂级数 346
四、欧拉公式 349
习题7-4 350
综合练习题七 351
习题与综合练习题参考答案 353
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质 375
附录Ⅱ 积分表 378
参考书目 386