引言 1
一、微积分是怎样产生和发展起来的？ 1
二、微积分是怎样解决实际问题的？ 5
第一章 函数和极限 14
第一节 变量和函数 14
一、常量和变量 14
二、函数概念 15
三、函数的表示法 19
四、函数记号 增量 21
习题1-1 26
第二节 初等函数 28
一、幂函数 29
二、三角函数 30
三、反三角函数 33
四、指数函数 37
五、对数函数 41
六、复合函数 42
习题1-2 44
第三节 建立函数关系式举例 46
习题1-3 53
第四节 极限概念 55
一、数列的极限 56
二、函数的极限 59
习题1-4 64
第五节 极限运算法则 64
习题1-5 68
第六节 无穷小和无穷大 70
一、无穷小量 70
二、具有极限的函数与无穷小的关系 71
三、高阶无穷小 72
四、无穷大量 74
习题1-6 76
第七节 两个重要的极限 77
一、极限lim x→0 sinx/x＝1 77
二、极限lim x→∞(1+1/x)x＝e 79
习题1-7 81
第八节 函数的连续性 82
一、函数的连续性 82
二、连续函数 84
三、间断点 85
习题1-8 88
复习题 88
第二章 导数和微分 92
第一节 实践中的变化率问题 92
一、变速直线运动的速度问题 92
二、电流强度问题 95
三、温度梯度问题 96
第二节 导数概念 97
一、导数定义 97
二、求导数举例 99
三、导数的几何意义 103
四、具有导数的函数的连续性 106
习题2-2 107
第三节 函数的和、差、积、商的求导法则 108
一、函数和、差的求导法则 109
二、常数乘函数的求导法则 110
三、函数积的求导法则 112
四、函数商的求导法则 114
习题2-3 117
第四节 复合函数的求导法则 118
习题2-4 125
第五节 基本初等函数的导数 求导法小结 126
一、对数函数的导数 126
二、指数函数的导数 128
习题2-5(1) 131
三、反三角函数的导数 132
习题2-5(2) 134
四、求导法小结 135
习题2-5(3) 136
第六节 求导法补充 137
一、由方程F(x,y)＝0所确定的函数的导数 137
二、由参数方程所确定的函数的导数 139
习题2-6 144
第七节 高阶导数 144
习题2-7 150
第八节 函数的微分 150
一、微分概念 151
二、微分的几何意义 155
三、微分公式和微分运算法则 155
习题2-8 158
第九节 微分的应用 160
一、微分在近似计算中的应用 160
习题2-9(1) 166
二、微分在误差估计中的应用 167
习题2-9(2) 172
复习题 172
第三章 导数的应用 176
第一节 微分中值定理 函数单调性的判定 176
一、微分中值定理 176
二、函数单调性的判定法 177
三、函数单调区间的求法 180
习题3-1 181
第二节 最大值、最小值问题 181
习题3-2 190
第三节 曲线的凹向 函数图形的描绘 192
一、曲线的凹向 193
二、函数图形的描绘 196
习题3-3 200
第四节 曲线的曲率 201
一、曲率概念 201
二、曲率的计算公式 203
三、曲率圆与曲率半径 208
习题3-4 210
第五节 方程的近似解 211
一、图解法 211
二、弦位法 214
三、切线法 215
四、综合法 218
习题3-5 222
复习题 222
阶段小结（一） 224
第四章 定积分和不定积分 239
第一节 定积分问题举例 239
一、曲边梯形的面积 239
二、变速直线运动的路程 245
习题4-1 247
第二节 定积分概念及其简单性质 248
一、定积分概念 248
二、定积分的几何意义 250
三、定积分的简单性质 251
习题4-2 253
第三节 微积分基本公式 254
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 254
二、微积分基本公式 255
三、微分与积分的联系 258
习题4-3 259
第四节 不定积分 260
一、不定积分概念 260
二、基本积分表 265
三、不定积分的性质 267
习题4-4 271
第五节 不定积分的第一类换元法 272
习题4-5 283
第六节 不定积分的第二类换元法 285
习题4-6 290
第七节 定积分的换元法 290
习题4-7 294
第八节 分部积分法 295
一、不定积分的分部积分法 295
二、定积分的分部积分法 299
习题4-8 301
第九节 积分表的使用 301
习题4-9 306
第十节 定积分的近似计算法 306
一、矩形法 307
二、梯形法 308
三、抛物线法 310
习题4-10 314
复习题 315
第五章 定积分的应用 317
第一节 平面图形的面积 318
一、直角坐标情形 318
二、极坐标情形 320
习题5-1 323
第二节 体积 324
一、旋转体的体积 324
二、已知平行截面面积的立体体积 328
习题5-2 329
第三节 平面曲线的弧长 331
一、直角坐标情形 331
二、参数方程情形 333
习题5-3 334
第四节 重心 335
习题5-4 340
第五节 转动惯量 341
习题5-5 345
第六节 功 水压力 346
一、变力作功 346
二、水压力 348
习题5-6 349
第七节 平均值 351
一、函数的平均值 351
二、均方根 354
习题5-7 356
复习题 357
阶段小结（二） 358
第六章 微分方程 368
第一节 微分方程的基本概念 368
习题6-1 376
第二节 可分离变量的一阶微分方程 377
习题6-2 386
第三节 一阶线性微分方程 387
习题6-3 393
第四节 二阶常系数线性微分方程举例 394
习题6-4 397
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 398
习题6-5 410
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 411
习题6-6 425
复习题 426
阶段小结（三） 428
附表一 积分表 443
附表二 函数表 454