上海市大学教材 高等数学 工科用 上PDF电子书下载

引言 1

一、微积分是怎样产生和发展起来的？ 1

二、微积分是怎样解决实际问题的？ 5

第一章　函数和极限 14

第一节　变量和函数 14

一、常量和变量 14

二、函数概念 15

三、函数的表示法 19

四、函数记号　增量 21

习题1-1 26

第二节　初等函数 28

一、幂函数 29

二、三角函数 30

三、反三角函数 33

四、指数函数 37

五、对数函数 41

六、复合函数 42

习题1-2 44

第三节　建立函数关系式举例 46

习题1-3 53

第四节　极限概念 55

一、数列的极限 56

二、函数的极限 59

习题1-4 64

第五节　极限运算法则 64

习题1-5 68

第六节　无穷小和无穷大 70

一、无穷小量 70

二、具有极限的函数与无穷小的关系 71

三、高阶无穷小 72

四、无穷大量 74

习题1-6 76

第七节　两个重要的极限 77

一、极限lim x→0 sinx/x＝1 77

二、极限lim x→∞(1+1/x)x＝e 79

习题1-7 81

第八节　函数的连续性 82

一、函数的连续性 82

二、连续函数 84

三、间断点 85

习题1-8 88

复习题 88

第二章　导数和微分 92

第一节　实践中的变化率问题 92

一、变速直线运动的速度问题 92

二、电流强度问题 95

三、温度梯度问题 96

第二节　导数概念 97

一、导数定义 97

二、求导数举例 99

三、导数的几何意义 103

四、具有导数的函数的连续性 106

习题2-2 107

第三节　函数的和、差、积、商的求导法则 108

一、函数和、差的求导法则 109

二、常数乘函数的求导法则 110

三、函数积的求导法则 112

四、函数商的求导法则 114

习题2-3 117

第四节　复合函数的求导法则 118

习题2-4 125

第五节　基本初等函数的导数　求导法小结 126

一、对数函数的导数 126

二、指数函数的导数 128

习题2-5(1) 131

三、反三角函数的导数 132

习题2-5(2) 134

四、求导法小结 135

习题2-5(3) 136

第六节　求导法补充 137

一、由方程F(x,y)＝0所确定的函数的导数 137

二、由参数方程所确定的函数的导数 139

习题2-6 144

第七节　高阶导数 144

习题2-7 150

第八节　函数的微分 150

一、微分概念 151

二、微分的几何意义 155

三、微分公式和微分运算法则 155

习题2-8 158

第九节　微分的应用 160

一、微分在近似计算中的应用 160

习题2-9(1) 166

二、微分在误差估计中的应用 167

习题2-9(2) 172

复习题 172

第三章　导数的应用 176

第一节　微分中值定理　函数单调性的判定 176

一、微分中值定理 176

二、函数单调性的判定法 177

三、函数单调区间的求法 180

习题3-1 181

第二节　最大值、最小值问题 181

习题3-2 190

第三节　曲线的凹向　函数图形的描绘 192

一、曲线的凹向 193

二、函数图形的描绘 196

习题3-3 200

第四节　曲线的曲率 201

一、曲率概念 201

二、曲率的计算公式 203

三、曲率圆与曲率半径 208

习题3-4 210

第五节　方程的近似解 211

一、图解法 211

二、弦位法 214

三、切线法 215

四、综合法 218

习题3-5 222

复习题 222

阶段小结（一） 224

第四章　定积分和不定积分 239

第一节　定积分问题举例 239

一、曲边梯形的面积 239

二、变速直线运动的路程 245

习题4-1 247

第二节　定积分概念及其简单性质 248

一、定积分概念 248

二、定积分的几何意义 250

三、定积分的简单性质 251

习题4-2 253

第三节　微积分基本公式 254

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 254

二、微积分基本公式 255

三、微分与积分的联系 258

习题4-3 259

第四节　不定积分 260

一、不定积分概念 260

二、基本积分表 265

三、不定积分的性质 267

习题4-4 271

第五节　不定积分的第一类换元法 272

习题4-5 283

第六节　不定积分的第二类换元法 285

习题4-6 290

第七节　定积分的换元法 290

习题4-7 294

第八节　分部积分法 295

一、不定积分的分部积分法 295

二、定积分的分部积分法 299

习题4-8 301

第九节　积分表的使用 301

习题4-9 306

第十节　定积分的近似计算法 306

一、矩形法 307

二、梯形法 308

三、抛物线法 310

习题4-10 314

复习题 315

第五章　定积分的应用 317

第一节　平面图形的面积 318

一、直角坐标情形 318

二、极坐标情形 320

习题5-1 323

第二节　体积 324

一、旋转体的体积 324

二、已知平行截面面积的立体体积 328

习题5-2 329

第三节　平面曲线的弧长 331

一、直角坐标情形 331

二、参数方程情形 333

习题5-3 334

第四节　重心 335

习题5-4 340

第五节　转动惯量 341

习题5-5 345

第六节　功　水压力 346

一、变力作功 346

二、水压力 348

习题5-6 349

第七节　平均值 351

一、函数的平均值 351

二、均方根 354

习题5-7 356

复习题 357

阶段小结（二） 358

第六章　微分方程 368

第一节　微分方程的基本概念 368

习题6-1 376

第二节　可分离变量的一阶微分方程 377

习题6-2 386

第三节　一阶线性微分方程 387

习题6-3 393

第四节　二阶常系数线性微分方程举例 394

习题6-4 397

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 398

习题6-5 410

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 411

习题6-6 425

复习题 426

阶段小结（三） 428

附表一　积分表 443

附表二　函数表 454