上编 集合论 1
1 集合和运算 1
1.1 集合及表示 1
1.2 子集与空集 2
1.3 补集 2
1.4 集族和幂集 3
1.5 集合的计算机表示 3
1.6 集合的基本运算 4
1.7 集合运算的计算机实现 10
1.8 有限集合的基数和容斥原理 10
习题一 13
2 关系 15
2.1 关系及表示形式 15
2.2 二元关系的性质 21
2.3 关系的运算 24
2.4 等价关系和划分 34
2.5 序关系 40
习题二 46
3 函数 50
3.1 函数的概念和特殊函数 50
3.2 合成函数和反函数 54
3.3 鸽巢原理 58
3.4 置换函数 60
习题三 64
4 无限集合 66
4.1 自然数 66
4.2 有限集和无限集 68
4.3 集合的基数 70
4.4 可数集与不可数集 71
4.5 基数的比较 78
习题四 81
下编 图论 82
5 图 82
5.1 图的基本概念 82
5.2 图的连通性 90
5.3 图的矩阵表示 94
5.4 带权图与最短路问题 98
习题五 101
6 特殊图 103
6.1 欧拉图 103
6.2 哈密顿图 106
6.3 二部图 110
6.4 平面图 111
习题六 118
7 树 121
7.1 无向树及性质 121
7.2 生成树及最小生成树 122
7.3 有向树及应用 125
习题七 130
参考文献 131