第一章 函数 1
第一节 集合 1
一、集合的概念 1
二、集合的运算 2
三、绝对值 3
四、区间和邻域 4
习题1-1 5
第二节 函数 6
一、函数的概念 6
二、函数的性质 9
三、建立函数关系的例题 12
习题1-2 13
第三节 反函数、复合函数和初等函数 14
一、反函数 14
二、基本初等函数 15
三、复合函数 20
四、初等函数 21
习题1-3 21
第四节 经济学中的几个常用函数 22
一、需求函数与供给函数 22
二、成本函数、收益函数与利润函数 24
三、其他经济函数 26
习题1-4 27
本章小结 28
自测题一 29
第二章 极限 连续 32
第一节 极限 32
一、数列极限 32
二、函数极限 36
习题2-1 41
第二节 极限的运算 41
一、极限运算法则 41
二、两个重要极限 44
习题2-2 49
第三节 无穷小量与无穷大量 50
一、无穷小量 50
二、无穷大量 51
三、无穷小量的比较 53
习题2-3 56
第四节 连续 56
一、函数连续的概念 56
二、连续函数的性质与初等函数的连续性 60
三、闭区间上连续函数的性质 63
习题2-4 65
本章小结 66
自测题二 68
第三章 导数与微分 71
第一节 导数概念 71
一、导数定义 71
二、几个基本初等函数的导数公式 75
三、可导与连续的关系 77
习题3-1 79
第二节 导数的运算法则 80
一、函数的和、差、积、商的求导法则 80
二、反函数求导法则 83
三、复合函数求导法则 84
四、初等函数的求导问题 86
习题3-2 87
第三节 高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 88
一、高阶导数 88
二、隐函数的导数 90
三、由参数方程所确定的函数的导数 92
习题3-3 94
第四节 微分 95
一、微分的定义及几何意义 95
二、微分的运算法则 98
三、近似计算 101
习题3-4 103
本章小结 105
自测题三 106
第四章 导数的应用 109
第一节 微分中值定理、洛必达法则 109
一、罗尔定理 109
二、拉格朗日中值定理 110
三、柯西中值定理 112
四、洛必达法则 113
习题4-1 116
第二节 函数的单调性与极值 117
一、函数单调性的判别法 117
二、函数极值的判别法 118
三、最大值和最小值的求法 122
习题4-2 125
第三节 函数图形的描绘 126
一、曲线的凹凸性与拐点 126
二、函数图形的描绘 129
习题4-3 134
第四节 导数在经济分析中的应用 135
一、边际与边际分析 135
二、弹性与弹性分析 138
习题4-4 143
本章小结 144
自测题四 145
第五章 不定积分 149
第一节 不定积分 149
一、原函数与不定积分的概念 149
二、不定积分的几何意义 150
三、基本积分表 151
四、不定积分的性质 152
习题5-1 154
第二节 换元积分法 155
一、不定积分第一类换元法（凑微分法） 155
二、不定积分第二类换元法 160
习题5-2 164
第三节 分部积分法 166
习题5-3 168
第四节 有理函数的积分 168
一、有理真分式化为部分分式之和 169
二、有理真分式的积分 170
习题5-4 171
第五节 积分表的使用方法 172
习题5-5 173
本章小结 173
自测题五 174
第六章 定积分 178
第一节 定积分 178
一、定积分的概念 178
二、定积分的性质 182
习题6-1 185
第二节 微积分基本定理 185
一、变上限函数及其导数 185
二、牛顿—莱布尼茨公式 187
习题6-2 189
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 190
一、定积分的换元积分法 190
二、定积分的分部积分法 193
习题6-3 196
第四节 广义积分 197
一、无穷区间上的广义积分 197
二、无界函数的广义积分 198
习题6-4 200
第五节 定积分的近似计算 200
一、矩形法 201
二、梯形法 201
三、抛物线法 202
习题6-5 204
本章小结 205
自测题六 206
第七章 定积分的应用 210
第一节 定积分的元素法 210
第二节 定积分在几何上的应用 212
一、平面图形的面积 212
二、旋转体的体积 216
习题7-2 218
第三节 定积分在经济上的应用 220
一、已知边际函数求总量的问题 220
二、投资问题 221
三、国民收入分配问题 223
四、消费者剩余和生产者剩余问题 224
习题7-3 225
本章小结 225
自测题七 226
第八章 微分方程 229
第一节 微分方程的基本概念 229
习题8-1 232
第二节 一阶微分方程 232
一、可分离变量的微分方程 233
二、齐次方程 235
三、一阶线性微分方程 237
四、微分方程在几何中的应用 240
习题8-2 242
第三节 可降阶的高阶微分方程 243
一、y(n)=f（x）型的微分方程 243
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 244
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 245
习题8-3 246
第四节 二阶常系数线性微分方程 246
一、二阶常系数齐次线性微分方程 246
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 250
习题8-4 256
第五节 差分方程 257
一、差分的概念与性质 257
二、差分方程的概念 258
三、一阶常系数线性差分方程 260
习题8-5 263
本章小结 264
自测题八 265
第九章 多元函数微分学 268
第一节 空间解析几何简介 268
一、空间直角坐标系 268
二、曲面与方程 270
习题9-1 274
第二节 多元函数的概念、极限与连续 274
一、多元函数的概念 274
二、常见的多元经济函数 277
三、多元函数的极限与连续 279
习题9-2 282
第三节 偏导数与全微分 282
一、偏导数的概念 282
二、高阶偏导数 285
三、偏导数的经济意义 286
四、全微分的概念 288
五、近似计算 292
习题9-3 293
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 293
一、复合函数的微分法 294
二、隐函数的微分法 297
习题9-4 298
第五节 多元函数的极值 299
一、二元函数的极值 299
二、最大值与最小值 300
三、条件极值 302
四、最小二乘法 303
习题9-5 305
本章小结 306
自测题九 307
第十章 多元函数积分学 311
第一节 二重积分 311
一、二重积分的概念 311
二、二重积分的性质 313
习题10-1 314
第二节 二重积分的计算 315
一、利用直角坐标计算二重积分 315
二、利用极坐标计算二重积分 322
习题10-2 326
第三节 二重积分的应用 327
习题10-3 329
本章小结 330
自测题十 330
第十一章 无穷级数 333
第一节 数项级数 333
一、数项级数的基本概念 333
二、数项级数的性质 336
习题11-1 337
第二节 数项级数收敛判别法 338
一、正项级数及其比较判别法 338
二、交错级数 343
三、任意项级数 344
习题11-2 347
第三节 幂级数及其性质 347
一、幂级数及其收敛性 348
二、幂级数的运算性质 351
习题11-3 353
第四节 函数展开成幂级数 354
一、泰勒级数 354
二、函数展开成幂级数 355
三、幂级数在近似计算中的应用 359
习题11-4 360
本章小结 360
自测题十一 361
附录A 积分表 366
附录B 数学应用软件Mathematica介绍 376
附录C 数学建模 391
习题答案 411