第九章 极限与连续 1
一 数列 1
9—1 数列的意义 1
9—2 等差数列 3
9—3 等比数列 5
二 无穷小量和无穷大量 8
9—4 无穷小量 8
9—5 无穷小量的基本性质 10
9—6 无穷大量 12
三 极限 13
9—7 数列的极限 13
9—8 函数的极限 17
9—9 极限的运算法则 20
9—10 两个重要的极限 22
9—11 无穷小量的比较 27
四 函数的连续性 30
9—12 连续函数的定义 30
9—13 在闭区间上连续函数的性质 33
9—14 连续函数的运算法则，初等函数的连续性 35
第十章 导数、微分和它的应用 38
一 导数 38
10—1 导数的概念 38
10—2 几个简单函数的导数 41
10—3 求导法则和导数公式 44
10—4 高阶导数 54
二 导数的应用 56
10—5 中值公式，罗必达法则 56
10—6 函数的上升、下降和最大值、最小值 59
10—7 曲线的描绘 70
三 微分和它的应用 72
10—8 微分的概念，近似计算 72
10—9 微分与导数的关系，微分运算公式 76
10—10 弧长的微分 78
10—11 曲率、曲率圆，曲率半径和曲率中心 79
10—12 渐屈线与渐伸线 83
第十一章 积分和它的应用 89
一 定积分 89
11—1 定积分的意义 89
11—2 定积分的性质 92
11—3 定积分的基本定理（牛顿-莱伯尼兹公式） 93
二 不定积分 96
11—4 不定积分和它的性质 96
11—5 基本积分公式 97
11—6 函数积分的一般方法 100
三 定积分的应用 109
11—7 求平面图形的面积 109
11—8 求旋转体的体积 114
11—9 求弧长 116
11—10 静力矩和重心 117
11—11 积分在其他方面的应用 121
四 近似积分 123
11—12 近似积分 123
第十二章 常微分方程 129
一 微分方程、一阶常微分方程 129
12—1 一般概念 129
12—2 一阶常微分方程 131
12—3 一阶微分方程的应用 138
二 二阶常微分方程 142
12—4 特殊二阶微分方程 142
12—5 常系数二阶线性齐次微分方程 145
12—6 常系数二阶线性非齐次微分方程 150
12—7 二阶微分方程的应用 156
附录 163
一 不定积分基本公式表 163
二 积分表的应用 164