第一章 预备知识 1
第一节 函数的概念 1
一、常量与变量 1
二、函数概念 1
三、反函数及其图形 4
习题1-1 4
第二节 函数的几种特性 5
一、函数的奇偶性 5
二、函数的周期性 5
三、函效的单调性 5
四、函数的有界性 6
习题1-2 6
第三节 初等函数 6
一、基本初等函数 6
二、复合函数 10
三、初等函数 10
四、非初等函数举例 10
五、函数关系的建立 11
习题1-3 13
第一章单元测试题 13
第二章 极限与连续 15
第一节 极限概念 15
一、函数在一点的极限 15
二、当x趋向于无穷大时函数极限 17
习题2-1 18
第二节 极限运算 18
一、函数极限的四则运算法则 18
二、极限存在准则 21
三、两个重要极限 22
习题2-2 25
第三节 无穷小量与无穷大量 25
一、无穷小量 25
二、无穷大量 27
习题2-3 28
第四节 函数的连续性 29
一、连续函数的概念 29
二、函数的间断点 31
三、闭区间上连续函数的性质 32
习题2-4 34
第二章单元测试题 34
第三章 导数与微分 36
第一节 导数概念 36
一、引例与定义 36
二、函数的可导性与连续性的关系 39
习题3-1 40
第二节 导数的基本公式及运算法则 40
一、用导数的定义求几个初等函数的导数 40
二、函数的和、差、积、商的求导法则 41
三、复合函数的求导法则 43
四、反函数的求导法则 44
五、基本初等函数的导数基本公式及导数的运算法则 46
习题3-2 46
第三节 隐函数及参数方程所表示函数的求导法 47
一、隐函数求导法 47
二、参数方程所确定的函数的导数 48
习题3-3 50
第四节 微分 51
一、微分概念 51
二、微分的几何意义 52
三、微分的运算法则和公式 53
四、微分的简单应用 54
习题3-4 57
第五节 高阶导数 57
习题3-5 59
第三章单元测试题 59
第四章 中值定理与导数的应用 61
第一节 中值定理 61
一、费尔马（Fermat）定理 61
二、罗尔（Rolle）定理 61
三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 62
习题4-1 64
第二节 罗必塔（L'Hospital）法则 65
一、未定型0/0 65
二、未定型∞/∞ 66
三、其他未定型 67
习题4-2 68
第三节 函数的增减性与极值最值 69
一、函数增减性的判别法 69
二、函数的极值 70
三、函数的最大值和最小值 72
习题4-3 74
第四节 曲线的凹向与拐点 函数图像的描绘 75
一、曲线的凹向与拐点 75
二、函数图像的描绘 76
习题4-4 77
第五节 曲线的曲率 77
一、曲率概念及计算公式 77
二、曲率圆 80
习题4-5 81
第四章单元测试题 81
第五章 不定积分 83
第一节 不定积分的概念与性质 83
一、原函数与不定积分概念 83
二、不定积分的性质与基本积分公式 84
习题5-1 85
第二节 不定积分运算 85
一、不定积分换元积分法 86
二、分部积分法 89
三、简单有理函数、无理函数及三角函数的有理式积分举例 90
习题5-2 94
第三节 积分表的用法 95
习题5-3 96
第五章单元测试题 96
第六章 定积分及其应用 98
第一节 定积分的概念及性质 98
一、引入定积分的实例与定积分定义 98
二、定积分的性质 101
习题6-1 104
第二节 微积分基本公式 104
一、变上限的定积分 104
二、微积分基本公式 106
习题6-2 107
第三节 定积分的换元法和分部积分法 107
一、定积分的换元法 107
二、定积分的分部积分法 110
习题6-3 111
第四节 广义积分 112
一、无穷积分 112
二、瑕积分 113
习题6-4 114
第五节 定积分的应用 114
一、定积分的元素法 114
二、定积分的几何应用 114
三、积分的物理应用 120
习题6-5 121
第六章单元测试题 122
第七章 空间解析几何简介 124
第一节 空间直角坐标系 124
一、空间直角坐标系 124
二、两点间的距离 125
习题7-1 125
第二节 向量及其线性运算 126
一、向量概念 126
二、向量的运算 126
第三节 向量的坐标表示 128
一、向量的分解与向量的坐标 128
二、向量的模和方向余弦 129
习题7-3 130
第四节 向量的数量积 130
习题7-4 132
第五节 空间曲面与空间曲线 132
一、空间曲面 132
二、空间曲线 137
习题7-5 138
第六节 平面与直线 138
一、平面 138
二、直线 140
习题7-6 142
第七章单元测试题 142
第八章 多元函数微分学 144
第一节 多元函数的基本概念 144
一、多元函数的定义 144
二、二元函数的极限与连续 146
习题8-1 146
第二节 偏导数 147
一、偏导数的定义及其计算法 147
二、高阶偏导数 148
习题8-2 149
第三节 全微分 149
习题8-3 150
第四节 多元复合函数的求导法则 151
习题8-4 152
第五节 多元函数的极值最大值、最小值问题 153
一、多元函数的极值及最大值、最小值 153
二、条件极值 拉格朗日乘数法 155
习题8-5 158
第八章单元测试题 158
第九章 多元函数积分学 160
第一节 二重积分 160
一、二重积分的概念 160
二、二重积分的性质 162
习题9-1 163
第二节 二重积分的计算法 163
一、利用直角坐标计算二重积分 163
二、利用极坐标计算二重积分 167
习题9-2 169
第三节 对弧长的曲线积分 170
一、对弧长的曲线积分的概念 170
二、对弧长曲线积分的计算法 172
习题9-3 174
第四节 对坐标的曲线积分 174
一、对坐标的曲线积分的概念 174
二、对坐标曲线积分的性质 176
三、对坐标的曲线积分的计算法 177
习题9-4 179
第五节 格林公式 179
一、格林（Green）公式 179
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 181
习题9-5 182
第九章单元测试题 182
第十章 级数 184
第一节 无穷级数的基本概念和性质 184
一、无穷级数的基本概念 184
二、无穷级数的基本性质 186
习题10-1 186
第二节 正项级数 187
习题10-2 189
第三节 任意项级数 190
习题10-3 191
第四节 幂级数 192
一、幂级数概念及其收敛性 192
二、幂级数的性质 193
三、函数展开成幂级数 194
习题10-4 197
第五节 傅立叶级数 197
习题10-5 202
第十章单元测试题 202
第十一章 常微分方程简介 204
第一节 微分方程的基本概念 204
习题11-1 205
第二节 一阶微分方程 205
一、可分离变量的微分方程 205
二、齐次方程 207
三、一阶线性微分方程 208
习题11-2 211
第三节 可降阶的高阶方程 211
一、y（n）＝f（x）型的方程 211
二、y″＝f（x,y′）型的方程 211
三、y″＝f（y,y′）型的方程 212
习题11-3 212
第四节 二阶常系数线性微分方程 212
一、二阶常系数线性微分方程 212
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 215
习题11-4 217
第十一章单元测试题 218
附录 简单积分表 219
主要参考文献 224