高等数学 第2版PDF电子书下载

第一章　预备知识 1

第一节　函数的概念 1

一、常量与变量 1

二、函数概念 1

三、反函数及其图形 4

习题1-1 4

第二节　函数的几种特性 5

一、函数的奇偶性 5

二、函数的周期性 5

三、函效的单调性 5

四、函数的有界性 6

习题1-2 6

第三节　初等函数 6

一、基本初等函数 6

二、复合函数 10

三、初等函数 10

四、非初等函数举例 10

五、函数关系的建立 11

习题1-3 13

第一章单元测试题 13

第二章　极限与连续 15

第一节　极限概念 15

一、函数在一点的极限 15

二、当x趋向于无穷大时函数极限 17

习题2-1 18

第二节　极限运算 18

一、函数极限的四则运算法则 18

二、极限存在准则 21

三、两个重要极限 22

习题2-2 25

第三节　无穷小量与无穷大量 25

一、无穷小量 25

二、无穷大量 27

习题2-3 28

第四节　函数的连续性 29

一、连续函数的概念 29

二、函数的间断点 31

三、闭区间上连续函数的性质 32

习题2-4 34

第二章单元测试题 34

第三章　导数与微分 36

第一节　导数概念 36

一、引例与定义 36

二、函数的可导性与连续性的关系 39

习题3-1 40

第二节　导数的基本公式及运算法则 40

一、用导数的定义求几个初等函数的导数 40

二、函数的和、差、积、商的求导法则 41

三、复合函数的求导法则 43

四、反函数的求导法则 44

五、基本初等函数的导数基本公式及导数的运算法则 46

习题3-2 46

第三节　隐函数及参数方程所表示函数的求导法 47

一、隐函数求导法 47

二、参数方程所确定的函数的导数 48

习题3-3 50

第四节　微分 51

一、微分概念 51

二、微分的几何意义 52

三、微分的运算法则和公式 53

四、微分的简单应用 54

习题3-4 57

第五节　高阶导数 57

习题3-5 59

第三章单元测试题 59

第四章　中值定理与导数的应用 61

第一节　中值定理 61

一、费尔马（Fermat）定理 61

二、罗尔（Rolle）定理 61

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理 62

习题4-1 64

第二节 罗必塔（L'Hospital）法则 65

一、未定型0/0 65

二、未定型∞/∞ 66

三、其他未定型 67

习题4-2 68

第三节　函数的增减性与极值最值 69

一、函数增减性的判别法 69

二、函数的极值 70

三、函数的最大值和最小值 72

习题4-3 74

第四节 曲线的凹向与拐点 函数图像的描绘 75

一、曲线的凹向与拐点 75

二、函数图像的描绘 76

习题4-4 77

第五节　曲线的曲率 77

一、曲率概念及计算公式 77

二、曲率圆 80

习题4-5 81

第四章单元测试题 81

第五章　不定积分 83

第一节　不定积分的概念与性质 83

一、原函数与不定积分概念 83

二、不定积分的性质与基本积分公式 84

习题5-1 85

第二节　不定积分运算 85

一、不定积分换元积分法 86

二、分部积分法 89

三、简单有理函数、无理函数及三角函数的有理式积分举例 90

习题5-2 94

第三节　积分表的用法 95

习题5-3 96

第五章单元测试题 96

第六章　定积分及其应用 98

第一节　定积分的概念及性质 98

一、引入定积分的实例与定积分定义 98

二、定积分的性质 101

习题6-1 104

第二节　微积分基本公式 104

一、变上限的定积分 104

二、微积分基本公式 106

习题6-2 107

第三节　定积分的换元法和分部积分法 107

一、定积分的换元法 107

二、定积分的分部积分法 110

习题6-3 111

第四节　广义积分 112

一、无穷积分 112

二、瑕积分 113

习题6-4 114

第五节　定积分的应用 114

一、定积分的元素法 114

二、定积分的几何应用 114

三、积分的物理应用 120

习题6-5 121

第六章单元测试题 122

第七章　空间解析几何简介 124

第一节　空间直角坐标系 124

一、空间直角坐标系 124

二、两点间的距离 125

习题7-1 125

第二节　向量及其线性运算 126

一、向量概念 126

二、向量的运算 126

第三节　向量的坐标表示 128

一、向量的分解与向量的坐标 128

二、向量的模和方向余弦 129

习题7-3 130

第四节　向量的数量积 130

习题7-4 132

第五节　空间曲面与空间曲线 132

一、空间曲面 132

二、空间曲线 137

习题7-5 138

第六节　平面与直线 138

一、平面 138

二、直线 140

习题7-6 142

第七章单元测试题 142

第八章　多元函数微分学 144

第一节　多元函数的基本概念 144

一、多元函数的定义 144

二、二元函数的极限与连续 146

习题8-1 146

第二节　偏导数 147

一、偏导数的定义及其计算法 147

二、高阶偏导数 148

习题8-2 149

第三节　全微分 149

习题8-3 150

第四节　多元复合函数的求导法则 151

习题8-4 152

第五节　多元函数的极值最大值、最小值问题 153

一、多元函数的极值及最大值、最小值 153

二、条件极值　拉格朗日乘数法 155

习题8-5 158

第八章单元测试题 158

第九章　多元函数积分学 160

第一节　二重积分 160

一、二重积分的概念 160

二、二重积分的性质 162

习题9-1 163

第二节　二重积分的计算法 163

一、利用直角坐标计算二重积分 163

二、利用极坐标计算二重积分 167

习题9-2 169

第三节　对弧长的曲线积分 170

一、对弧长的曲线积分的概念 170

二、对弧长曲线积分的计算法 172

习题9-3 174

第四节　对坐标的曲线积分 174

一、对坐标的曲线积分的概念 174

二、对坐标曲线积分的性质 176

三、对坐标的曲线积分的计算法 177

习题9-4 179

第五节　格林公式 179

一、格林（Green）公式 179

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 181

习题9-5 182

第九章单元测试题 182

第十章　级数 184

第一节　无穷级数的基本概念和性质 184

一、无穷级数的基本概念 184

二、无穷级数的基本性质 186

习题10-1 186

第二节　正项级数 187

习题10-2 189

第三节　任意项级数 190

习题10-3 191

第四节　幂级数 192

一、幂级数概念及其收敛性 192

二、幂级数的性质 193

三、函数展开成幂级数 194

习题10-4 197

第五节　傅立叶级数 197

习题10-5 202

第十章单元测试题 202

第十一章　常微分方程简介 204

第一节　微分方程的基本概念 204

习题11-1 205

第二节　一阶微分方程 205

一、可分离变量的微分方程 205

二、齐次方程 207

三、一阶线性微分方程 208

习题11-2 211

第三节　可降阶的高阶方程 211

一、y（n）＝f（x）型的方程 211

二、y″＝f（x,y′）型的方程 211

三、y″＝f（y,y′）型的方程 212

习题11-3 212

第四节　二阶常系数线性微分方程 212

一、二阶常系数线性微分方程 212

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 215

习题11-4 217

第十一章单元测试题 218

附录　简单积分表 219

主要参考文献 224