第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
教材习题1-1全解 7
第二节 数列的极限 12
教材习题1-2全解 15
第三节 函数的极限 17
教材习题1-3全解 19
第四节 无穷小与无穷大 22
教材习题1-4全解 24
第五节 极限运算法则 26
教材习题1-5全解 29
第六节 极限存在准则 两个重要极限 31
教材习题1-6全解 36
第七节 无穷小的比较 39
教材习题1-7全解 42
第八节 函数的连续性与间断点 44
教材习题1-8全解 48
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 51
教材习题1-9全解 53
第十节 闭区间上连续函数的性质 55
教材习题1-10全解 58
本章知识结构及内容小结 60
教材总习题一全解 61
同步自测题及参考答案 66
第二章 导数与微分 71
第一节 导数概念 71
教材习题2-1全解 78
第二节 函数的求导法则 82
教材习题2-2全解 86
第三节 高阶导数 93
教材习题2-3全解 95
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 99
教材习题2-4全解 103
第五节 函数的微分 109
教材习题2-5全解 112
本章知识结构及内容小结 116
教材总习题二全解 117
同步自测题及参考答案 122
第三章 微分中值定理与导数的应用 128
第一节 微分中值定理 128
教材习题3-1全解 137
第二节 洛必达法则 141
教材习题3-2全解 148
第三节 泰勒公式 150
教材习题3-3全解 156
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 160
教材习题3-4全解 165
第五节 函数的极值与最大值最小值 172
教材习题3-5全解 177
第六节 函数图形的描绘 183
教材习题3-6全解 186
第七节 曲率 190
教材习题3-7全解 193
第八节 方程的近似解 196
教材习题3-8全解 198
本章知识结构及内容小结 201
教材总习题三全解 202
同步自测题及参考答案 209
第四章 不定积分 215
第一节 不定积分的概念与性质 215
教材习题4-1全解 220
第二节 换元积分法 223
教材习题4-2全解 232
第三节 分部积分法 238
教材习题4-3全解 248
第四节 有理函数的积分 252
教材习题4-4全解 261
第五节 积分表的使用 266
教材习题4-5全解 267
本章知识结构及内容小结 269
教材总习题四全解 269
同步自测题及参考答案 277
第五章 定积分 281
第一节 定积分的概念与性质 281
教材习题5-1全解 287
第二节 微积分基本公式 292
教材习题5-2全解 298
第三节 定积分的换元法和分部积分法 302
教材习题5-3全解 307
第四节 反常积分 314
教材习题5-4全解 319
第五节 反常积分的审敛法 Г函数 321
教材习题5-5全解 323
本章知识结构及内容小结 326
教材总习题五全解 327
同步自测题及参考答案 335
第六章 定积分的应用 340
第一节 定积分的元素法 340
第二节 定积分在几何上的应用 341
教材习题6-2全解 350
第三节 定积分在物理学上的应用 360
教材习题6-3全解 363
本章知识结构及内容小结 366
教材总习题六全解 367
同步自测题及参考答案 370
第七章 微分方程 373
第一节 微分方程的基本概念 373
教材习题7-1全解 376
第二节 可分离变量的微分方程 378
教材习题7-2全解 384
第三节 齐次方程 388
教材习题7-3全解 391
第四节 一阶线性微分方程 397
教材习题7-4全解 403
第五节 可降阶的高阶微分方程 410
教材习题7-5全解 418
第六节 高阶线性微分方程 423
教材习题7-6全解 426
第七节 常系数齐次线性微分方程 430
教材习题7-7全解 433
第八节 常系数非齐次线性微分方程 437
教材习题7-8全解 441
第九节 欧拉方程 449
教材习题7-9全解 451
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 454
教材习题7-10全解 458
本章知识结构及内容小结 464
教材总习题七全解 464
同步自测题及参考答案 475
第八章 空间解析几何与向量代数 482
第一节 向量及其线性运算 482
教材习题8-1全解 486
第二节 数量积 向量积 混合积 488
教材习题8-2全解 493
第三节 曲面及其方程 496
教材习题8-3全解 501
第四节 空间曲线及其方程 503
教材习题8-4全解 506
第五节 平面及其方程 508
教材习题8-5全解 512
第六节 空间直线及其方程 516
教材习题8-6全解 521
本章知识结构及内容小结 525
教材总习题八全解 527
同步自测题及参考答案 532
第九章 多元函数微分法及其应用 537
第一节 多元函数的基本概念 537
教材习题9-1全解 542
第二节 偏导数 544
教材习题9-2全解 551
第三节 全微分 553
教材习题9-3全解 557
第四节 多元复合函数的求导法则 560
教材习题9-4全解 566
第五节 隐函数的求导公式 571
教材习题9-5全解 575
第六节 多元函数微分学的几何应用 578
教材习题9-6全解 583
第七节 方向导数与梯度 588
教材习题9-7全解 591
第八节 多元函数的极值及其求法 593
教材习题9-8全解 599
第九节 二元函数的泰勒公式（略） 603
教材习题9-9全解 603
第十节 最小二乘法（略） 606
教材习题9-10全解 606
本章知识结构及内容小结 607
教材总习题九全解 608
同步自测题及参考答案 615
第十章 重积分 624
第一节 二重积分的概念及计算 624
教材习题10-1全解 627
第二节 二重积分的计算法 629
教材习题10-2全解 639
第三节 三重积分 652
教材习题10-3全解 659
第四节 重积分的应用 665
教材习题10-4全解 670
第五节 含参变量的积分 677
教材习题10-5全解 678
本章知识结构及内容小结 681
教材总习题十全解 682
同步自测题及参考答案 690
第十一章 曲线积分与曲面积分 698
第一节 对弧长的曲线积分 698
教材习题11-1全解 701
第二节 对坐标的曲线积分 704
教材习题11-2全解 708
第三节 格林公式及其应用 712
教材习题11-3全解 719
第四节 对面积的曲面积分 726
教材习题11-4全解 730
第五节 对坐标的曲面积分 734
教材习题11-5全解 737
第六节 高斯公式 通量与散度 740
教材习题11-6全解 744
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 746
教材习题11-7全解 749
本章知识结构及内容小结 752
教材总习题十一全解 755
同步自测题及参考答案 762
第十二章 无穷级数 771
第一节 常数项级数的概念和性质 771
教材习题12-1全解 774
第二节 常数项级数的审敛法 777
教材习题12-2全解 786
第三节 幂级数 789
教材习题12-3全解 796
第四节 函数展开成幂级数 798
教材习题12-4全解 802
第五节 函数的幂级数展开式的应用 806
教材习题12-5全解 808
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 814
教材习题12-6全解 819
第七节 傅里叶级数 822
教材习题12-7全解 831
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 835
教材习题12-8全解 837
本章知识结构及内容小结 841
教材总习题十二全解 841
同步自测题及参考答案 849
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