上篇 概率论基础 3
第一章 随机事件与概率 3
1.1 随机事件 3
1.1.1 随机试验与事件 4
1.1.2 事件的关系与运算 6
1.2 概率的定义与基本性质 10
1.2.1 概率的统计定义 10
1.2.2 概率的公理化定义与基本性质 12
1.3 古典概率与几何概率 16
1.3.1 古典概率 16
1.3.2 几何概率 22
习题一 25
第二章 条件概率与独立性 28
2.1 条件概率 28
2.2 有关条件概率的三定理 30
2.3 独立性 36
2.3.1 事件的独立性 36
2.3.2 试验的独立性 40
习题二 44
第三章 随机变量及其分布 48
3.1 随机变量 48
3.2 随机变量的分布函数 49
3.3 离散型随机变量 52
3.3.1 离散型随机变量及其分布律 52
3.3.2 几种常见的离散型随机变量 54
3.4 连续型随机变量 64
3.4.1 连续型随机变量的概率密度 64
3.4.2 几种常见的连续型随机变量 68
3.5 随机变量函数的分布 76
3.5.1 离散型随机变量函数的分布 76
3.5.2 连续型随机变量函数的分布 77
习题三 81
第四章 多维随机变量及其分布 86
4.1 多维随机变量及其联合分布 86
4.2 边缘分布 92
4.2.1 边缘分布函数 92
4.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 93
4.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 96
4.3 条件分布 98
4.4 随机变量的独立性 103
4.5 多个随机变量的函数的分布 107
习题四 120
第五章 随机变量的数字特征 125
5.1 随机变量的数学期望 125
5.1.1 数学期望 125
5.1.2 随机变量函数的数学期望 132
5.1.3 数学期望的性质 135
5.2 随机变量的方差 138
5.3 协方差和相关系数 144
5.4 高阶矩 149
5.5 位置特征 152
习题五 153
第六章 大数定律和中心极限定理 158
6.1 切比雪夫不等式 158
6.2 大数定律 160
6.3 中心极限定理 164
习题六 170
下篇 数理统计 175
第七章 数理统计的一些基本概念 175
7.1 引言 175
7.2 基本概念 178
7.2.1 总体和样本 178
7.2.2 统计量和样本矩 180
7.3 抽样分布 182
7.3.1 正态总体样本的线性函数的分布 182
7.3.2 x2分布 183
7.3.3 t分布 186
7.3.4 F分布 187
7.3.5 正态总体样本均值和方差的分布 189
习题七 191
第八章 参数估计 193
8.1 点估计 193
8.1.1 点估计方法 193
8.1.2 估计的优良性 199
8.2 区间估计 204
8.2.1 正态总体均值与方差的区间估计 207
8.2.2 单侧置信限 212
8.2.3 （0-1）分布参数的置信区间 213
8.3 贝叶斯估计 215
8.3.1 引言 215
8.3.2 贝叶斯估计 219
习题八 227
第九章 假设检验 232
9.1 假设检验的基本概念 232
9.2 正态总体参数的检验 237
9.2.1 单个正态总体均值μ的检验 237
9.2.2 单个正态总体方差σ2的检验 239
9.2.3 两个正态总体均值差μ1-μ2的检验 241
9.2.4 两个正态总体方差比σ21/σ22的检验 243
9.2.5 区间估计和假设检验 245
9.3 总体分布的非参数假设检验 247
9.3.1 分布的x2检验 248
9.3.2 联列表的独立性检验 253
习题九 256
第十章 方差分析 262
10.1 单因素方差分析 262
10.1.1 基本概念 262
10.1.2 单因素方差分析 263
10.2 多重比较的方法 270
10.3 误差的方差齐性及正态性检验 274
10.3.1 方差齐性检验 274
10.3.2 非齐性方差数据的几种变换 278
10.3.3 正态性检验 279
10.4 双因素方差分析 279
10.4.1 双因素方差分析模型 280
10.4.2 无交互效应的双因素方差分析 281
10.4.3 有交互效应的双因素方差分析 284
习题十 288
第十一章 回归分析 291
11.1 引言 291
11.2 一元线性回归 295
11.2.1 回归方程的建立 295
11.2.2 α、β的估计 297
11.2.3 回归方程的显著性检验 299
11.2.4 预测和校准 304
11.3 残差分析 310
11.4 非线性回归 315
11.4.1 能化为线性回归的曲线回归 315
11.4.2 一般非线性模型的曲线拟合 322
习题十一 328
附录1 习题答案 332
附录2 排列与组合 351
附录3 附表 355
附表1 二项分布表 355
附表2 泊松分布表 362
附表3 标准正态分布表 364
附表4 t分布表 365
附表5 x2分布表 367
附表6 F分布表 369
附表7 最大F比检验表 381
附表8 Cochran检验表 383
附表9 双边Dunnett多重比较表 385
附表10 相关系数检验表 388