第1章 一阶方程 1
1.1 最简单的例子 1
1.2 合理的物种总量模型 3
1.3 常值收割与分岔 6
1.4 周期收割与周期解 8
1.5 计算庞加莱映射 10
1.6 探索：一个双参数族 12
习题 13
第2章 平面线性系统 16
2.1 二阶微分方程 17
2.2 平面系统 18
2.3 代数预备知识 20
2.4 平面线性系统 22
2.5 特征值和特征向量 23
2.6 求解线性系统 25
2.7 线性叠加原理 28
习题 28
第3章 平面系统的相图 31
3.1 不同实特征值 31
3.2 复特征值 35
3.3 重特征值 38
3.4 坐标变换 39
习题 45
第4章 平面系统的分类 49
4.1 迹-行列式平面 49
4.2 动力学分类 51
4.3 探索：一个3D参数空间 57
习题 57
第5章 高维线性代数 59
5.1 线性代数预备知识 59
5.2 特征值和特征向量 66
5.3 复特征值 68
5.4 基和子空间 71
5.5 重特征值 75
5.6 通有性 81
习题 84
第6章 高维线性系统 87
6.1 不同特征值 87
6.2 调和振子 93
6.3 重特征值 98
6.4 矩阵指数 100
6.5 非自治线性系统 106
习题 111
第7章 非线性系统 114
7.1 动力系统 114
7.2 存在唯一性定理 116
7.3 解的连续依赖性 120
7.4 变分方程 122
7.5 探索：数值方法 125
习题 127
第8章 非线性系统的平衡点 129
8.1 一些用作说明的例子 129
8.2 非线性的汇点和源点 134
8.3 鞍点 136
8.4 稳定性 142
8.5 分岔 143
8.6 探索：复向量场 149
习题 150
第9章 大范围的非线性技巧 153
9.1 零点集 153
9.2 平衡点的稳定性 157
9.3 梯度系统 165
9.4 哈密顿系统 168
9.5 探索：具有常值外力的单摆 170
习题 171
第10章 闭轨和极限集 174
10.1 极限集 174
10.2 局部截面和流盒 176
10.3 庞加莱映射 178
10.4 平面动力系统中的单调序列 180
10.5 庞加莱-本迪克逊定理 182
10.6 庞加莱-本迪克逊定理的应用 184
10.7 探索：振荡的化学反应 186
习题 187
第11章 生物学中的应用 190
11.1 传染病 190
11.2 捕食者／猎物系统 193
11.3 竞争物种 198
11.4 探索：竞争与收割 204
习题 205
第12章 电路理论中的应用 208
12.1 RLC电路 208
12.2 里纳德方程 211
12.3 范德波方程 212
12.4 一个霍普夫分岔 218
12.5 探索：神经动力学 219
习题 220
第13章 力学中的应用 223
13.1 牛顿第二定律 223
13.2 保守系统 225
13.3 中心力场 226
13.4 牛顿中心力系统 229
13.5 开普勒第一定律 233
13.6 二体问题 235
13.7 吹胀奇点 236
13.8 探索：其他中心力问题 240
13.9 探索：量子力学系统的经典极限 240
习题 241
第14章 洛伦茨系统 244
14.1 洛伦茨系统介绍 244
14.2 洛伦茨系统的初等性质 246
14.3 洛伦茨吸引子 249
14.4 洛伦茨吸引子的一个模型 252
14.5 混沌吸引子 257
14.6 探索：R6ssler吸引子 261
习题 262
第15章 离散动力系统 264
15.1 离散动力系统介绍 264
15.2 分岔 268
15.3 离散的合理模型 270
15.4 混沌 273
15.5 符号动力学 276
15.6 移位映射 280
15.7 三分康托集 282
15.8 探索：立方混沌 285
15.9 探索：轨道图 285
习题 286
第16章 同宿现象 290
16.1 Shil'nikov系统 290
16.2 马蹄映射 295
16.3 双螺线吸引子 301
16.4 同宿分岔 303
16.5 探索：Chua电路 306
习题 307
第17章 再论存在唯一性 309
17.1 存在唯一性定理 309
17.2 存在唯一性的证明 310
17.3 对初始条件的连续依赖性 316
17.4 延伸解 318
17.5 非自治系统 321
17.6 流的可微性 323
习题 326
参考文献 329
索引 332