微分方程、动力系统与混沌导论 第2版PDF电子书下载

第1章　一阶方程 1

1.1　最简单的例子 1

1.2　合理的物种总量模型 3

1.3　常值收割与分岔 6

1.4　周期收割与周期解 8

1.5　计算庞加莱映射 10

1.6　探索：一个双参数族 12

习题 13

第2章　平面线性系统 16

2.1　二阶微分方程 17

2.2　平面系统 18

2.3　代数预备知识 20

2.4　平面线性系统 22

2.5　特征值和特征向量 23

2.6　求解线性系统 25

2.7　线性叠加原理 28

习题 28

第3章　平面系统的相图 31

3.1　不同实特征值 31

3.2　复特征值 35

3.3　重特征值 38

3.4　坐标变换 39

习题 45

第4章　平面系统的分类 49

4.1　迹-行列式平面 49

4.2　动力学分类 51

4.3　探索：一个3D参数空间 57

习题 57

第5章　高维线性代数 59

5.1　线性代数预备知识 59

5.2　特征值和特征向量 66

5.3　复特征值 68

5.4　基和子空间 71

5.5　重特征值 75

5.6　通有性 81

习题 84

第6章　高维线性系统 87

6.1　不同特征值 87

6.2　调和振子 93

6.3　重特征值 98

6.4　矩阵指数 100

6.5　非自治线性系统 106

习题 111

第7章　非线性系统 114

7.1　动力系统 114

7.2　存在唯一性定理 116

7.3　解的连续依赖性 120

7.4　变分方程 122

7.5　探索：数值方法 125

习题 127

第8章　非线性系统的平衡点 129

8.1　一些用作说明的例子 129

8.2　非线性的汇点和源点 134

8.3　鞍点 136

8.4　稳定性 142

8.5　分岔 143

8.6　探索：复向量场 149

习题 150

第9章　大范围的非线性技巧 153

9.1　零点集 153

9.2 平衡点的稳定性 157

9.3　梯度系统 165

9.4　哈密顿系统 168

9.5　探索：具有常值外力的单摆 170

习题 171

第10章　闭轨和极限集 174

10.1　极限集 174

10.2　局部截面和流盒 176

10.3　庞加莱映射 178

10.4　平面动力系统中的单调序列 180

10.5　庞加莱-本迪克逊定理 182

10.6　庞加莱-本迪克逊定理的应用 184

10.7　探索：振荡的化学反应 186

习题 187

第11章　生物学中的应用 190

11.1　传染病 190

11.2　捕食者／猎物系统 193

11.3　竞争物种 198

11.4　探索：竞争与收割 204

习题 205

第12章 电路理论中的应用 208

12.1　RLC电路 208

12.2　里纳德方程 211

12.3　范德波方程 212

12.4　一个霍普夫分岔 218

12.5　探索：神经动力学 219

习题 220

第13章 力学中的应用 223

13.1　牛顿第二定律 223

13.2　保守系统 225

13.3　中心力场 226

13.4　牛顿中心力系统 229

13.5　开普勒第一定律 233

13.6　二体问题 235

13.7　吹胀奇点 236

13.8　探索：其他中心力问题 240

13.9　探索：量子力学系统的经典极限 240

习题 241

第14章　洛伦茨系统 244

14.1　洛伦茨系统介绍 244

14.2　洛伦茨系统的初等性质 246

14.3　洛伦茨吸引子 249

14.4　洛伦茨吸引子的一个模型 252

14.5　混沌吸引子 257

14.6　探索：R6ssler吸引子 261

习题 262

第15章　离散动力系统 264

15.1　离散动力系统介绍 264

15.2　分岔 268

15.3　离散的合理模型 270

15.4　混沌 273

15.5　符号动力学 276

15.6　移位映射 280

15.7　三分康托集 282

15.8　探索：立方混沌 285

15.9　探索：轨道图 285

习题 286

第16章　同宿现象 290

16.1　Shil'nikov系统 290

16.2　马蹄映射 295

16.3　双螺线吸引子 301

16.4　同宿分岔 303

16.5　探索：Chua电路 306

习题 307

第17章　再论存在唯一性 309

17.1　存在唯一性定理 309

17.2　存在唯一性的证明 310

17.3　对初始条件的连续依赖性 316

17.4　延伸解 318

17.5　非自治系统 321

17.6　流的可微性 323

习题 326

参考文献 329

索引 332