第一章 一元多项式 1
概述 1
各节基本概念、结论与知识点教学研究 3
1．数域 3
2．一元多项式 5
3．整除的概念 9
4．最大公因式 12
5．因式分解定理 17
6．重因式 21
7．多项式函数 23
8．复系数与实系数多项式的因式分解 27
9．有理系数多项式 31
第一章自测题 36
第二章 行列式 39
概述 39
各节基本概念、结论与知识点教学研究 40
1．排列 40
2．n阶行列式 42
3．行列式的计算 45
4．克莱姆法则 53
第二章自测题 57
第三章 线性方程组 59
概述 59
各节基本概念、结论与知识点教学研究 60
1．向量空间 60
2．线性方程组 70
第三章自测题 86
第四章 矩阵 89
概述 89
各节基本概念、结论与知识点教学研究 90
1．矩阵的运算 90
2．逆矩阵、矩阵的初等变换 105
第四章自测题 119
第五章 二次型 120
概述 120
各节基本概念、结论与知识点教学研究 121
1．二次型的化简 121
2．实二次型 134
第五章自测题 144
第六章 线性空间 146
概述 146
各节基本概念、结论与知识点教学研究 147
1．线性空间的概念及简单性质 147
2．线性空间的维数、基与坐标 154
3．线性子空间 167
4．线性空间同构 177
第六章自测题 183
第七章 线性变换 185
概述 185
各节基本概念、结论与知识点教学研究 186
1．线性变换及其运算 186
2．线性变换的矩阵 198
3．特征值与特征向量 209
4．线性变换的值域与核、不变子空间 221
5．若当形矩阵与最小多项式 234
第七章自测题 239
第八章 多项式矩阵 241
概述 241
各节基本概念、结论与知识点教学研究 242
1．多项式矩阵及其初等变换 242
2．多项式矩阵的不变因子、数字矩阵相似的条件 250
3．初等因子与若当标准形 257
第八章自测题 265
第九章 欧氏空间 267
概述 267
各节基本概念、结论与知识点教学研究 268
1．欧氏空间的定义与基本性质 268
2．标准正交基、欧氏空间同构 279
3．正交变换、子空间、对称矩阵的标准形 288
第九章自测题 301
附录1：数学一、二线性代数试题统计 303
附录2：自测题参考答案与提示 307
参考文献 319