第9章 向量代数与空间解析几何 1
9-1 空间直角坐标系 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间的距离公式 2
习题9-1 2
9-2 空间向量 3
一、向量与向量的线性运算 3
二、向量的坐标表示 5
三、向量的乘法运算 7
习题9-2 11
9-3 平面与直线 12
一、点的轨迹方程的概念 12
二、平面 13
三、直线 16
四、平面、直线间的夹角 19
五、点到平面的距离 20
习题9-3 21
9-4 曲面与曲线 22
一、几种常见的曲面及其方程 23
二、曲线 25
习题9-4 27
第10章 多元函数微分 28
10-1 多元函数的概念、极限和连续性 28
一、区域 28
二、二元函数 28
习题10-1 32
10-2 偏导数 33
一、多元函数的偏导数 33
二、高阶偏导数 35
习题10-2 36
10-3 全微分 37
习题10-3 39
10-4 复合函数的求导法则 40
一、多元复合函数的求导法则 40
二、隐函数的求导法则 44
习题10-4 45
10-5 偏导数在几何上的应用 46
一、空间曲线的切线与法平面 46
二、曲面的切平面与法线 48
习题10-5 50
10-6 多元函数的极值 51
一、最大值和最小值 51
二、条件极值 54
习题10-6 55
第11章 多元函数积分学 56
11-1 二重积分 56
一、二重积分的概念 56
二、二重积分的性质 57
习题11-1 58
11-2 二重积分的计算法 59
一、利用直角坐标计算二重积分 59
二、利用极坐标计算二重积分 64
习题11-2 67
11-3 二重积分的应用 68
一、求体积 68
二、求曲面的面积 70
三、求质量与重心 72
习题11-3 73
11-4 三重积分的概念和计算 74
一、三重积分的概念 74
二、三重积分的计算 74
习题11-4 79
11-5 平面曲线积分 79
一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 79
二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 81
习题11-5 85
11-6 格林公式 85
一、格林（Green）公式 85
二、曲线积分与路径无关的条件 87
习题11-6 87
第12章 行列式与矩阵 91
12-1 行列式 91
一、二阶行列式 91
二、三阶行列式 92
三、n阶行列式 94
习题12-1 95
12-2 行列式的性质 95
习题12-2 99
12-3 克莱姆（Caramer）法则 100
习题12-3 101
12-4 矩阵及其运算 101
一、矩阵的概念 101
二、矩阵的运算 103
习题12-4 107
12-5 逆矩阵 108
一、逆矩阵的概念 108
二、逆矩阵的性质 109
三、逆矩阵存在的充要条件 110
习题12-5 112
12-6 矩阵的秩与初等变换 112
一、矩阵的秩 112
二、矩阵的初等变换 114
三、利用初等行变换求矩阵的秩 115
四、利用初等行变换求逆矩阵 116
习题12-6 117
第13章 线性方程组 118
13-1 消元法 118
习题13-1 125
13-2 线性方程组解的情况判定 126
习题13-2 129
13-3 n维向量及向量组的线性相关性 130
一、n维向量的概念 130
二、n维向量间的线性关系 131
三、向量组的线性相关性的判定 133
习题13-3 135
13-4 向量组的秩 135
习题13-4 140
13-5 线性方程组解的结构 141
一、齐次线性方程组解的结构 141
二、非齐次线性方程组解的结构 143
习题13-5 145
第14章 随机事件与概率 149
14-1 随机事件 149
一、随机现象与随机事件 149
二、事件间的关系和运算 151
三、事件间的关系和运算的性质 153
习题14-1 154
14-2 随机事件的概率 154
一、概率的统计定义 155
二、古典概型 157
习题14-2 158
14-3 随机事件概率的计算 159
一、加法公式 159
二、条件概率和乘法公式 161
三、全概率公式 164
习题14-3 165
14-4 伯努利概型 166
一、事件的独立性 166
二、伯努利概型 169
习题14-4 170
第15章 随机变量及其数字特征 171
15-1 随机变量及其分布 171
一、随机变量的概念 171
二、离散型随机变量 172
三、连续型随机变量 173
四、分布函数 174
五、随机变量函数的分布 177
习题15-1 179
15-2 几种常见随机变量的分布 180
一、几种常见的离散型随机变量的分布 180
二、几种常见的连续型随机变量的分布 182
习题15-2 183
15-3 正态分布 184
一、正态分布 184
二、标准正态分布 184
三、非标准正态分布N（μ，σ2）的概率的计算 186
四、二项分布的正态近似计算 187
习题15-3 188
15-4 随机变量的数字特征 188
一、数学期望 188
二、方差 190
三、期望与方差的性质 191
习题15-4 192
第16章 统计推断 193
16-1 总体、样本、统计量 193
一、总体和样本 193
二、统计量 194
三、重要的特征数 195
习题16-1 197
16-2 抽样分布 197
一、x2公布 198
二、t分布 200
习题16-2 201
16-3 参数的点估计 201
一、矩估计法 201
二、最大似然估计法 203
三、估计量的评价准则 206
习题16-3 208
16-4 区间估计 208
一、置信区间与置信度 208
二、数学期望的区间估计 209
三、方差σ2的区间估计 211
习题16-4 213
16-5 假设检验 213
一、假设检验问题 213
二、正态总体的假设检验问题 215
习题16-5 219
第17章 集合 223
17-1 集合的基本概念 223
17-2 集合的运算 225
一、集合的并运算 225
二、集合的交运算 226
三、集合的减运算 227
四、集合的对称差 228
习题17-2 228
17-3 二元关系 229
一、集合的笛卡儿乘积 230
二、二元关系的定义 230
三、关系的表示方法 232
四、关系的基本类型 235
五、等价关系与划分 237
习题17-3 240
17-4 函数 241
一、函数的定义 241
二、特殊函数 243
习题17-4 244
第18章 数理逻辑 246
18-1 命题逻辑 246
一、命题与联结词 246
二、真值表与逻辑等价 249
三、永真蕴含式 252
四、推理理论 253
习题18-1 256
18-2 谓词逻辑 257
一、谓词与量词 258
二、谓词公式与变元约束 260
三、谓词演算的等价式与永真蕴含式 262
习题18-2 266
第19章 图论 268
19-1 图的基本概念 268
19-2 通路与赋权图的最短通路 272
一、通路与回路 272
二、赋权图的最短通路 273
19-3 图与矩阵 274
19-4 欧拉图与哈密顿图 277
一、欧拉图 277
二、哈密顿图 279
19-5 二部图与平面图 280
一、二部图 280
二、平面图 283
19-6 树 286
一、无向树 286
二、有向树 287
习题19 292
附表1 标准正态分布数值表 296
附表2 x2分布临界值表 297
附表3 t分布临界值表 298