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第9章　向量代数与空间解析几何 1

9-1　空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离公式 2

习题9-1 2

9-2　空间向量 3

一、向量与向量的线性运算 3

二、向量的坐标表示 5

三、向量的乘法运算 7

习题9-2 11

9-3　平面与直线 12

一、点的轨迹方程的概念 12

二、平面 13

三、直线 16

四、平面、直线间的夹角 19

五、点到平面的距离 20

习题9-3 21

9-4　曲面与曲线 22

一、几种常见的曲面及其方程 23

二、曲线 25

习题9-4 27

第10章　多元函数微分 28

10-1　多元函数的概念、极限和连续性 28

一、区域 28

二、二元函数 28

习题10-1 32

10-2　偏导数 33

一、多元函数的偏导数 33

二、高阶偏导数 35

习题10-2 36

10-3　全微分 37

习题10-3 39

10-4　复合函数的求导法则 40

一、多元复合函数的求导法则 40

二、隐函数的求导法则 44

习题10-4 45

10-5　偏导数在几何上的应用 46

一、空间曲线的切线与法平面 46

二、曲面的切平面与法线 48

习题10-5 50

10-6　多元函数的极值 51

一、最大值和最小值 51

二、条件极值 54

习题10-6 55

第11章　多元函数积分学 56

11-1　二重积分 56

一、二重积分的概念 56

二、二重积分的性质 57

习题11-1 58

11-2　二重积分的计算法 59

一、利用直角坐标计算二重积分 59

二、利用极坐标计算二重积分 64

习题11-2 67

11-3　二重积分的应用 68

一、求体积 68

二、求曲面的面积 70

三、求质量与重心 72

习题11-3 73

11-4　三重积分的概念和计算 74

一、三重积分的概念 74

二、三重积分的计算 74

习题11-4 79

11-5　平面曲线积分 79

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 79

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 81

习题11-5 85

11-6　格林公式 85

一、格林（Green）公式 85

二、曲线积分与路径无关的条件 87

习题11-6 87

第12章　行列式与矩阵 91

12-1　行列式 91

一、二阶行列式 91

二、三阶行列式 92

三、n阶行列式 94

习题12-1 95

12-2　行列式的性质 95

习题12-2 99

12-3　克莱姆（Caramer）法则 100

习题12-3 101

12-4　矩阵及其运算 101

一、矩阵的概念 101

二、矩阵的运算 103

习题12-4 107

12-5　逆矩阵 108

一、逆矩阵的概念 108

二、逆矩阵的性质 109

三、逆矩阵存在的充要条件 110

习题12-5 112

12-6　矩阵的秩与初等变换 112

一、矩阵的秩 112

二、矩阵的初等变换 114

三、利用初等行变换求矩阵的秩 115

四、利用初等行变换求逆矩阵 116

习题12-6 117

第13章　线性方程组 118

13-1　消元法 118

习题13-1 125

13-2　线性方程组解的情况判定 126

习题13-2 129

13-3　n维向量及向量组的线性相关性 130

一、n维向量的概念 130

二、n维向量间的线性关系 131

三、向量组的线性相关性的判定 133

习题13-3 135

13-4　向量组的秩 135

习题13-4 140

13-5　线性方程组解的结构 141

一、齐次线性方程组解的结构 141

二、非齐次线性方程组解的结构 143

习题13-5 145

第14章　随机事件与概率 149

14-1 随机事件 149

一、随机现象与随机事件 149

二、事件间的关系和运算 151

三、事件间的关系和运算的性质 153

习题14-1 154

14-2　随机事件的概率 154

一、概率的统计定义 155

二、古典概型 157

习题14-2 158

14-3　随机事件概率的计算 159

一、加法公式 159

二、条件概率和乘法公式 161

三、全概率公式 164

习题14-3 165

14-4　伯努利概型 166

一、事件的独立性 166

二、伯努利概型 169

习题14-4 170

第15章　随机变量及其数字特征 171

15-1　随机变量及其分布 171

一、随机变量的概念 171

二、离散型随机变量 172

三、连续型随机变量 173

四、分布函数 174

五、随机变量函数的分布 177

习题15-1 179

15-2　几种常见随机变量的分布 180

一、几种常见的离散型随机变量的分布 180

二、几种常见的连续型随机变量的分布 182

习题15-2 183

15-3　正态分布 184

一、正态分布 184

二、标准正态分布 184

三、非标准正态分布N（μ，σ2）的概率的计算 186

四、二项分布的正态近似计算 187

习题15-3 188

15-4　随机变量的数字特征 188

一、数学期望 188

二、方差 190

三、期望与方差的性质 191

习题15-4 192

第16章　统计推断 193

16-1　总体、样本、统计量 193

一、总体和样本 193

二、统计量 194

三、重要的特征数 195

习题16-1 197

16-2　抽样分布 197

一、x2公布 198

二、t分布 200

习题16-2 201

16-3　参数的点估计 201

一、矩估计法 201

二、最大似然估计法 203

三、估计量的评价准则 206

习题16-3 208

16-4　区间估计 208

一、置信区间与置信度 208

二、数学期望的区间估计 209

三、方差σ2的区间估计 211

习题16-4 213

16-5　假设检验 213

一、假设检验问题 213

二、正态总体的假设检验问题 215

习题16-5 219

第17章　集合 223

17-1　集合的基本概念 223

17-2　集合的运算 225

一、集合的并运算 225

二、集合的交运算 226

三、集合的减运算 227

四、集合的对称差 228

习题17-2 228

17-3　二元关系 229

一、集合的笛卡儿乘积 230

二、二元关系的定义 230

三、关系的表示方法 232

四、关系的基本类型 235

五、等价关系与划分 237

习题17-3 240

17-4　函数 241

一、函数的定义 241

二、特殊函数 243

习题17-4 244

第18章　数理逻辑 246

18-1　命题逻辑 246

一、命题与联结词 246

二、真值表与逻辑等价 249

三、永真蕴含式 252

四、推理理论 253

习题18-1 256

18-2　谓词逻辑 257

一、谓词与量词 258

二、谓词公式与变元约束 260

三、谓词演算的等价式与永真蕴含式 262

习题18-2 266

第19章　图论 268

19-1　图的基本概念 268

19-2　通路与赋权图的最短通路 272

一、通路与回路 272

二、赋权图的最短通路 273

19-3 图与矩阵 274

19-4　欧拉图与哈密顿图 277

一、欧拉图 277

二、哈密顿图 279

19-5　二部图与平面图 280

一、二部图 280

二、平面图 283

19-6　树 286

一、无向树 286

二、有向树 287

习题19 292

附表1　标准正态分布数值表 296

附表2　x2分布临界值表 297

附表3　t分布临界值表 298