第一章 极限论 1
第一节 微积分的一些基本问题 1
一、面积问题 1
二、切线问题 4
三、变速直线运动的瞬时速度问题 5
第二节 函数 6
一、函数的概念 7
二、函数的几种特性 8
三、函数的延拓 10
四、复合函数与反函数 11
五、初等函数 12
习题1-2 13
第三节 数列的极限 14
一、数列极限的定义 15
二、数列极限的性质 19
三、数列极限的四则运算法则 22
四、内在收敛判别法：单调有界准则；Cauchy收敛原理 23
习题1-3 29
第四节 函数的极限 30
一、函数极限的概念 30
二、函数极限的精确定义 32
三、函数极限的性质 38
四、利用极限的运算法则计算极限 42
五、无穷小量与无穷大量 45
习题1-4 48
第五节 函数的连续性 49
一、连续函数的概念 50
二、间断点的分类 53
三、连续函数的运算，初等函数的连续性 54
四、无穷小量的比较 59
五、闭区间上连续函数的性质 62
习题1-5 66
总习题一 67
第二章 导数与微分 71
第一节 切线、速度和其他的变化率问题 71
一、切线问题 71
二、速度问题 72
三、其他的变化率问题 73
第二节 导数的定义与几个基本的求导公式 77
一、导数的定义 77
二、导数的几何意义 79
三、几个基本初等函数的导数公式 79
四、利用导数的定义求导数举例 81
五、连续性与可导性的关系 83
习题2-2 85
第三节 求导法则 86
一、导数的四则运算 86
二、反函数的导数 88
三、复合函数的导数 连锁法则 89
四、隐函数的求导法 对数求导法 93
五、由参数方程所确定的函数的导数 96
习题2-3 97
第四节 高阶导数 99
习题2-4 103
第五节 微分与线性逼近 104
一、微分的概念 104
二、微分的运算 107
三、复合函数的微分 一阶微分形式不变性 108
四、微分在近似计算中的应用 109
习题2-5 110
第六节 相关变化率 111
总习题二 113
第三章 中值定理与导数的应用 116
第一节 微分中值定理 116
一、罗尔（Rolle）定理 116
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 118
三、柯西中值定理 121
习题3-1 122
第二节 洛必达法则 123
一、0/0型未定式 123
二、∞/∞型未定式 126
三、其他类型的未定式 126
习题3-2 128
第三节 泰勒公式 129
一、问题的提出 129
二、泰勒公式 130
习题3-3 136
第四节 函数的单调性 137
习题3-4 139
第五节 函数的极值与最大值最小值 140
一、函数的极值及其求法 140
二、函数的最大值和最小值问题 145
习题3-5 149
第六节 函数图形的凹凸性及拐点 150
习题3-6 154
第七节 函数图形的描绘 155
一、渐近线 155
二、函数图形的描绘 156
习题3-7 158
第八节 曲率 159
一、弧微分 159
二、曲率及其计算公式 161
三、曲率圆和曲率半径 165
习题3-8 166
第九节 方程的近似解 166
一、二分法 166
二、切线法 168
习题3-9 169
总习题三 170
第四章 不定积分 174
第一节 不定积分的概念与性质 174
一、原函数与不定积分的概念 174
二、不定积分的几何意义 176
三、基本积分表 177
四、不定积分的性质 178
习题4-1 180
第二节 换元积分法 181
一、第一类换元法（凑微分法） 182
二、第二类换元法 185
习题4-2 189
第三节 分部积分法 191
习题4-3 195
第四节 几种特殊类型函数的积分 195
一、有理函数的积分 195
二、三角函数有理式的积分 200
三、简单无理函数的积分 202
习题4-4 203
总习题四 204
第五章 定积分 207
第一节 定积分的概念与性质 207
一、积累问题举例 207
二、定积分的定义 211
三、定积分存在的条件 213
四、定积分的几何意义 214
五、定积分的性质 216
习题5-1 220
第二节 微积分基本定理 222
一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 222
二、变限函数及其导数 223
三、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 226
习题5-2 229
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 231
一、定积分的换元积分法 231
二、定积分的分部积分法 235
习题5-3 237
第四节 广义积分 240
一、无穷区间上的广义积分 240
二、无界函数的广义积分 243
习题5-4 247
第五节 广义积分收敛性的判别法 248
一、无穷区间上的广义积分收敛性的判别法 248
二、无界函数的广义积分的收敛性判别法 252
三、Γ函数 254
习题5-5 256
第六节 定积分的近似计算 256
一、矩形法 257
二、梯形法 258
三、抛物线法 258
习题5-6 263
总习题五 264
第六章 定积分的应用 268
第一节 定积分的元素法 268
第二节 定积分的几何应用 270
一、平面图形的面积 270
二、体积 275
三、平面曲线的弧长 279
习题6-2 283
第三节 定积分在物理学中的应用 284
一、变力沿直线运动所作的功 284
二、液体的压力 287
三、引力 290
习题6-3 291
第四节 定积分的其他应用 292
一、定积分的经济应用 292
二、函数的平均值 293
三、均方根 295
习题6-4 296
总习题六 296
习题答案 298